_intezmeny_elemei/tsf.jpg" width="710" height="182" alt="Tessedik Sámuel Egyetemi Központ">

 

Toldy Ferenc Kórház

Toldy Ferenc Kórház

 

Tiszántúli Református Egyházkerület

Tiszántúli Református Egyházkerület

 

Toyota Magyarország

Toyota Magyarország

 

Tűzoltóság

Tűzoltóság

 

TV2

TV2

 

Újbuda Önkormányzata

Újbuda Önkormányzata

 

Újpest Önkormányzata

Újpest Önkormányzata

 

UPC

UPC

 

Veszprémi Érseki Hittudományi Főiskola

Veszprémi Érseki Hittudományi Főiskola

 

Videoton

Videoton

 

Vodafone

Vodafone

 

Vidékfejlesztési Minisztérium

Vidékfejlesztési Minisztérium

 

Volánbusz

Volánbusz

 

Westend

Westend

 

Ybl Miklós Műszaki Főiskola

Ybl Miklós Műszaki Főiskola

 

Zenetudományi Intézet

Zenetudományi Intézet

 

Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem

Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem

 

Zugló Önkormányzata

Zugló Önkormányzata

 

Zsaru Magazin

Zsaru Magazin

 

Külföld

 

Auchan

Auchan

 

Audi - Németország

Audi - Németország

 

BMW

BMW

 

Bosch

Bosch

 

DHL

DHL

 

EON

EON

 

Ericsson - Kanada

Ericsson - Kanada

 

FedEx

FedEx

 

Google

Google

 

Hewlett and Packard - USA, Atlanta

Hewlett and Packard - USA, Atlanta

 

IBM

IBM

 

Nokia

Nokia

 

Obi

Obi

 

Roche

Roche

 

Siemens - Ausztria

Siemens - Ausztria

 

Siemens - Brazília

Siemens - Brazília

 

Sony

Sony

 

Stanford Egyetem

Stanford Egyetem

 

Unilever

Unilever

 

UPS

UPS

 

T Bank - Dallas

T Bank - Dallas

 

Yahoo

Yahoo

Pénzes-féle Gitáriskola - Látogatottság - Országok szerint

Látogatottság

Országok szerint

 

Amerikai Egyesült Államok

 

Amerikai Egyesült Államok - Hawaii

Amerikai Egyesült Államok - Hawaii

 

Argentína

Argentína

 

Ausztrália (és Szlovákia)

Ausztrália (és Szlovákia)

 

Ausztria

Ausztria

 

Bangladesh

Ausztria

 

Belgium

Belgium

 

Brazília

Brazília

 

Bulgária

Bulgária

 

Chile

 

Csehország

Csehország

 

Dánia

Dánia

 

Egyesült Arab Emirátusok

 

Észtország

Észtország

 

Finnország

Finnország

 

Franciaország - Toulouse

Franciaország - Toulouse

 

Franciaország - Marseille

Franciaország - Marseille

 

Francia Polinézia

Franciaország - Marseille

 

Görögország

Görögország

 

Guatemala

Guatemala

 

Hollandia

Hollandia

 

Honduras

Hollandia

 

Horvátország

Horvátország

 

India és Uruguay

India és Uruguay

 

Indonézia Indonézia

 

Írország

Írország

 

Izland

Izland

Izrael

Izrael

 

Japán

Japán

 

Jugoszlávia

Jugoszlávia

 

Kajmán-szigetek

Kajmán-szigetek

 

Kanada (és Mexikó)

Kanada (és Mexikó)

 

Kazahsztán

Kanada (és Mexikó)

 

Kína

Kanada (és Mexikó)

 

Kolumbia

Kolumbia

 

Lengyelország

Lengyelország

 

Luxemburg

Luxemburg

 

Macedónia

Macedónia

 

Madagaszkár

 

Marokkó

 

Moldova

 

Mexikó

Mexikó

 

Nagy-Brittania

Nagy-Brittania

 

Németország Németország

 

Norvégia

Norvégia

 

Olaszország (és Szlovákia)

Olaszország (és Szlovákia)

 

Oroszország

Oroszország

 

Portugália

Portugália

 

Románia

Románia

 

Spanyolország

 

Svájc

Svájc

 

Svédország

Svédország

 

Szerbia

Szerbia

 

Szingapúr

 

Szlovénia

 

Thaiföld

Thaiföld

 

Törökország (és Szlovákia)

Törökország (és Szlovákia)

 

Ukrajna

Ukrajna

 

Új Zéland

Új Zéland

 

Venezuela

Venezuela

Pénzes-féle Gitáriskola - Mi is a zene? - IIIc. - A felharmonikus-konszonancia

Mi is a zene? - IIIc.

A felharmonikus-konszonancia

 

A zenei hangnak 2 fontos tulajdonsága már az előző fejezetekben megállapítást nyert:

  1. az egyik a hangerő,

  2. a másik a hangmagasság.

A következő fontos attribútum a hangszín (és még van egy: a dinamika). A kérdés egyszerű, ám sokan mégsem képesek rá válaszolni: ha 2 hangszer ugyanazt a zenei hangot adja ki magából, akkor ez azonos hangmagasságot jelent, de miért különböző a 2 hangforrás hangszíne?

 

A válasz meglepő: egy természetes zenei hang megszólalásakor nemcsak az alaphang, hanem annak úgynevezett felharmonikusai is megszólalnak. A felharmonikusok az alaphang egész számú többszörösei. Egy természetes zenei hang tehát sohasem színuszgörbe, hanem egy nagyon bonyolult görbekomplexum. Mivel az alaphang egész számú többszöröseiről van szó, előbb-utóbb nemcsak az alaphang oktávjai, hanem más hangok is meg fognak szólalni, igaz, hangmagasságban felfelé haladva egyre gyengébben.

A hangszín tehát attól alakul ki, hogy a hang milyen arányban tartalmazza a felharmonikusokat. Például a rézfúvósoknak harsány, éles hangjuk van, mert a réz erőteljesen kiemeli a felhangokat, ezzel ellentétben a fafúvósok hangja mindig lágy és tompa, mert a fa nagyobbrészt elnyeli. Így lesz minden egyes zenei hangforrásnak egy csakis önmagára jellemző hangszíne, tónusa, egyfajta zenei ujjlenyomata.

Most nézzük meg ezt táblázat-formátumban!

 

Az előző részben ismertetett összehasonlító táblázatból...

 

Temperált és tiszta hangközű összehasonlító táblázat

 

...pontosabban annak fő referenciahangjából (440 Hz - normál zenei A hang) kiszámoltunk egy alsó regiszterű (alsó hangtartományban lévő) C hangot, amely így 66 Hz lett. Ilyen tiszta C hang a temperált hangrendszerben nincs (ebben a pozícióban a temperált C hang értéke 65,4063 Hz); mi azért vettük ilyen formában, hogy a tiszta hangközarányokat figyelembe véve meg tudjuk állapítani a felharmonikusok és egy tiszta hangolású zenei rendszer frekvenciáinak esetleges egyezését.

Az alábbi táblázat tehát megmutatja a tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciáját és a C hanghoz viszonyított hangközarányát. A sötétbarna érték a tökéletes frekvenciaegyezést, a világosbarna csak közelítő egyezést jelent.

 

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya

 

Most pedig oktávokban szétbontva:

 

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 1.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 2.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 3.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 4.

 

Ugyanezt az elvet foglalta összes Kertész Sándor villamosmérnök is...

 

Kertész Sándor

 

...egy másfajta táblázatban:

 

Kertész Sándor összehasonlító táblázata

 

Sándor nem konkrét frekvenciákban, hanem az aránypárokból következő szorzószámokkal operált egészen az alaphang 16. felharmonikusáig, így azokkal bármilyen felharmonikus egyezés leellenőrizhető. Valójában a hangköznevek sem tükrözik pontosan az eredeti elgondolást, ennél sokkal fontosabb a skálán belüli pozíció, ezért én utólag a hangköznevek alatt 1-től 12-ig számoztam a skálapozíciót (mivel a rendszeren belül 12 félhangunk van).

 

Vegyünk erre egy példát!

Legyen a kiindulópont a normál zenei A hang, azaz 440hz, ezt a prím oszlop 1. sorába illesztettük, így ezt kapjuk: 440 Hz. Ha ennek vesszük a kvintjét (E), akkor még mindig az 1. sorban, de már a kvint oszlop szorzószámával kell számolnunk, ez 1,5000, tehát 440 x 1,5 = 660 Hz. Ez tehát az E hang frekvenciája. Most a kvint oszlopban vegyük az E hang 2. felharmonikusát: 660 x 2 = 1320 Hz. Ez az érték megegyezik az 1. oszlopban jelölt 3. felharmonikus értékkel, mert 440 x 3 = 1320. A 440 Hz 3. felharmonikusa tehát megegyezik kvintjének 2. felharmonikusával.

 

Észrevehetjük, hogy a táblázat alapelve mennyire közel áll a fent ismertetett Helmholtz-féle hangzásrokonság-elmélethez; tulajdonképpen ezen táblázat az elmélet matematikai bizonyítása, ám belőle más következtetéseket is levonhatunk.

A színek minél közelebb vannak az 1. sorhoz, annál konszonánsabb a hangköz. Ez viszont a Pithagorasz-féle proporció-elméletet is bizonyítja...

 

S most itt az idő, hogy játsszunk egy kicsit!

Ez az elmés játék nem jöhetett volna létre, ha nincs Derzsi Zoltán volt tanítványom (aki azóta már Angliában sikeres, 2 diplomás mérnökké vált)...

 

Derzsi Zoltán

 

...aki sok egyéb elfoglaltsága mellett lelkes rádióamatőr, így fel tudta hívni figyelmemet egy igen sokoldalú (shareware) rádióamatőr programra, amelyben található egy spektrográf opció is. A program neve MixW és ingyenes próbaverziója letölthető a www.mixw.net címről (2008).

 

A spektrográf képes egy hangtartomány teljes frekvencia-analízisére, ebben a minőségében tehát megmutatja a keletkező zenei hangok felharmonikusait is.

 

(Derzsi Zoli meghatározása szerint: a spektrográf és a spektrumanalizátor között elvi felépítésében nincs különbség, azonban igen fontos megjegyezni, hogy míg az analizátor az amplitúdót mutatja a frekvencia függvényében, addig a spektrográf a spektrumot mutatja az idő függvényében, a spektrum egyes részein az amplitúdót pedig színváltozással jelzi. Ez egy szükségmegoldás, hiszen háromdimenziós megjelenítőink nincsenek, így valahogy meg kellett oldani a problémát. Az általa készített képeket pedig spektrogramnak nevezzük.)

 

Ismerkedjünk meg ezzel a programopcióval!

 

Fütty spektruma

 

A képen egy vizualizált frekvenciatartományt láthatunk 0 Hz-től nagyjából 9500 Hz-ig. Ezt mutatja a felső fekete sáv, amely tehát frekvenciákat mutató sáv. A kép színei annál sötétebbek, minél kisebb hangerejű hangról beszélhetünk, a nagyon erős hangok pirossal rajzolódnak ki, az átlagosak zölddel, míg a kék színnel jelöltek már csak azonosíthatatlan zörejek. A kép közepén egy UFO-szerű zöld fej: ezt röviden én füttyentettem. A kép jobb oldalán láthatjuk, hogy 9000 Hz felett a kép kezd átmenni koromfeketébe: nos, ez egyértelműen a szuperolcsó, 500 forintos HAMA mikrofonom frekvenciaátviteli határa. A spektrum nem statikus, hanem folyamatosan mozog fentről lefelé, az időtengely tehát a függőleges, míg a frekvenciatengely a vízszintes, a hangerő (amplitúdó) pedig a színek.

 

Ezzel a módszerrel azt fogjuk megvizsgálni, hogy a különböző, sokszor zeneileg is értelmezhető hangok hangszínei miként rajzolódnak ki 0 Hz-től 9500 Hz frekvenciatartományban.

De álljunk csak meg egy pillanatra! Mit is szeretnénk tenni: veszteséges tömörítési eljárással kódolt zenéket (mert az mp3 ilyen) kívánunk megszólaltatni egy nem túl jó minőségű, szélessávú erősítőn keresztül úgy, hogy közben mindezt a szuperolcsó HAMA mikrofon közvetíti a számítógép felé?

Mindez abszolút amatőr megvalósításnak tűnik és valóban az. Ugyanakkor Derzsi Zoli is jelezte, hogy számára gyanús a HAMA mikrofon 10kHz-es frekvenciaátviteli határa, szerinte ez messze alatta van. Ebben az esetben viszont programozási hibáról van szó. Mindenesetre a programot ismert frekvenciákkal tesztelve nekem korrekt eredmények jöttek ki. Kérem a Tisztelt Olvasót, hogy mindezt számolja bele az alábbiakba (azaz ne vegye túl komolyan az egészet)...

 

Először nézzük meg az ominózus, sokat vitatott asztalra csapást:

 

Asztalra csapás spektruma

 

A spektrumban kiértékelhető nincs; a hangerőtől gyakorlatilag minden kiakadt, még a szomszéd is. Annál érdekesebb a következő spektrum, amelyen lassan azt mondom ki, hogy "Pénzes-féle Gitáriskola":

 

"Pénzes-féle Gitáriskola" spektruma

 

Az alapfrekvencia néhány száz Hz környékén van, ám folyamatosan felharmonikus koszok is felfedezhetők. Az emberi beszéd felharmonikusban eléggé szegényes a zenei hangokhoz képest. Ám dúdoljunk csak egy rövid ideig azonos hangmagasságon!

 

Dúdolás spektruma

 

Hoppá! A dúdolás zöldes alapfrekvenciája után jól behatárolható és szabályos felharmonikusok jelennek meg!

A következő képen a "Tavaszi szél" című népdal első sorát éneklem:

 

"Tavaszi szél" című népdal spektruma

 

A dallam 500 Hz alatt mozog, a felharmonikusok kissé elmosódottak, de karakteresen jelentkeznek a spektrum bizonyos részeiben.

 

Itt az idő hangszerek tesztelésére!

Először az Ibanez akusztikus gitáromról bejátszott egyetlen A5 húrpendítés (110 Hz)...

 

A5 húrpendítés (110 Hz)

 

...majd ugyanez az E1 húr A hangján (5. fekvés - 440 Hz):

 

Húrpendítés E1 húr A hangján (5. fekvés - 440 Hz)

 

Ennél sokkal karakteresebben jelentkeznek a felharmonikusok Casio szintetizátoromból bejátszva; folyamatos orgonahang 440 Hz-en. Láthatjuk, hogy a legalsó vonal (itt balról az első) a frekvenciasáv szerint tényleg 440 Hz körüli:

 

Folyamatos orgonahang 440 Hz-en

 

Még egyszer ellenőrizzük le a pontosságot 880 Hz-en is:

 

Folyamatos orgonahang 880 Hz-en

 

Ezután egy A-dúr skála Ibanez akusztikus gitárom alsó regiszterében, azaz E6 húr A hangjáró