részen, amely az elektromos gitáron a hangképzésben vagy a hangátvitelben részt vesz (azaz gyakorlatilag mindegyiken). Az állítással persze nem mondtunk nagyot, bár azon érdemes elgondolkodnunk, hogy érdemes-e méregdrága pickupokkal tuningolni gitárunkat, ha csak egy is silány minőségű a hangképzési vagy a hangátviteli alkatrészek között...

 

A következő lépésben arra keressük a választ, hogy más lesz-e nyaki és a húrláb-pickup nyújtotta felharmonikus átvitel? Először a nyaki pickup spektruma, majd a húrláb-pickupé:

 

Nyaki pickup spektruma

 

Húrláb-pickup spektruma

 

Sejtésem beigazolódott: kis mértékben, de a húrláb-pickup élesebb hangzása valóban azt jelenti, hogy felharmonikusokban valamennyivel gazdagabb. Azonban ez az akusztikai különbség szerintem nem a pickup minőségén, hanem húrhoz viszonyított pozícióján múlik.

 

Most Casio szintetizátorom Grand Piano hangját vizsgáljuk meg a már bejáratott A-dúr skálával, először az alsó, majd a felső regiszterben:

 

Casio szintetizátorom Grand Piano hangja A-dúr skálával az alsó regiszterben

 

Casio szintetizátorom Grand Piano hangja A-dúr skálával a felső regiszterben

 

Az igazi érdekesség, hogy a szintetizátor esetében nem természetes, hanem mesterséges úton előállított hangokat teszteltünk.

 

Most pedig jöjjön a többi hangszer!

Kezdjük a zongorával! Részlet Frederic Chopin Cisz-moll keringőjéből ultramodern megjelenítésben (azaz már hallgatni sem kell, csak nézni, ám így is mennyei élvezet!):

 

Frederic Chopin Cisz-moll keringője

 

Orgona - Bach: D-moll toccata és fúga - a híres bevezető téma:

 

Orgona - Bach: D-moll toccata és fúga - a híres bevezető téma

 

Cselló - Camille Saint Saens: A hattyú - zongorakísérettel:

 

Cselló - Camille Saint Saens: A hattyú - zongorakísérettel

 

Hegedű - Massenet: Meditáció a "Thais" című operából - nagyzenekari kísérettel:

 

Hegedű - Massenet: Meditáció a "Thais" című operából - nagyzenekari kísérettel

 

Mandolin - Vivaldi: C-dúr mandolinkoncert - kamaraegyüttessel:

 

Mandolin - Vivaldi: C-dúr mandolinkoncert - kamaraegyüttessel

 

Trombita - Haydn - Esz-dúr trombitaverseny - nagyzenekari kísérettel:

 

Trombita - Haydn - Esz-dúr trombitaverseny - nagyzenekari kísérettel

 

Vonósok és fúvósok - Wagner: Trisztán és Izolda - előjáték (a híres Trisztán-akkord):

 

Vonósok és fúvósok - Wagner: Trisztán és Izolda - előjáték (a híres Trisztán-akkord)

 

Zenekari és vegyes kórus tutti - Mozart: Requiem - Introitus

 

Zenekari és vegyes kórus tutti - Mozart: Requiem - Introitus

 

Zenekari és női kórus tutti (Halleluja...) - Handel: A Messiás

 

Zenekari és női kórus tutti (Halleluja...) - Handel: A Messiás

 

Férfi kar - gregorián:

 

Férfi kar - gregorián

 

Férfi hang zenekarral (Pavarotti hangja) - Schubert: Ave Maria

Látjuk a fodrozódásokat? A művész ott remegteti hangszálait (tremolózik)...

 

Férfi hang zenekarral (Pavarotti hangja) - Schubert: Ave Maria

 

Most nézzünk meg néhány könnyűzenei stílust!

Nu Metal-backing track:

 

Nu Metal-backing track

 

Laid Back - Sunshine Reggae:

 

Laid Back - Sunshine Reggae

 

Malmsteen arpeggio-szóló:

 

Malmsteen arpeggio-szóló

 

Valójában ezek már inkább tűnnek félresikerült tapétáknak, semmint zenei spektrumoknak. Ennek azonban speciális, hangmérnöki oka van. A mai könnyűzenei számokat a stúdióban úgy próbálják keverni, hogy a dal spektruma egyenletes legyen, azaz a dal minden egyes frekvenciakomponense (nagyjából) azonos hangerővel rendelkezzen. Ebben az ideális esetben a dal spektruma tökéletes téglalapot mutatna, nem úgy, mint az alábbi képen, ahol láthatóan alig van basszus-hangerő és a középtartomány is horpadt kissé:

 

Equalizer

 

A tökéletes téglalap-spektrumot klasszikus hangmérnöki eszközökkel valójában elég nehéz elérni, bár lehetséges, hogy azóta erre is megírták a megfelelő algoritmust. (Ez igencsak elképzelhető, elvégre ha a felvett zenei anyagot digitalizáljuk -amilyen módon ma már a legtöbb stúdió dolgozik-, akkor innentől ez a feladat pusztán algoritmus kérdése. Igazam van vagy tévedek, kedves hangmérnök bácsik? Legyenek szívesek írják meg nekem!)

 

Amit tehát a fenti könnyűzenei tapétákon láthatunk, az a dalok mesterségesen, azaz keverési utómunkálatok során kiegyenlített frekvenciaspektruma, illetve még pontosabban: annak csak "árnyékvetületei", hiszen a hangmérnökök valós zenei frekvenciákkal, nem pedig azok felharmonikusaival dolgoznak. Ráadásként a masszív ritmusszekció sokféle, magas frekvenciájú ütőhangszere (például a cinek) a tapétát még jobban és még egyenletesebben "meg is vonalazzák".

 

Derzsi Zoli az alábbi levéllel reagált a fenti "hangmérnöki" állításaimra:

"Ez így nem teljesen állja meg a helyét. Az emberi fül frekvenciaérzékelése nem lineáris, a kétszeres frekvenciaviszonyt nem kétszeres hangmagasságnak (azaz oktávnak) hallja. Ezt Te magad is láthatod, ha egy skálán lépkedsz felfelé: növekedni fognak az egyes hangok közötti távolságok (frekvenciában), pedig úgy hallod, hogy az az éppen aktuális skálának megfelelő hangköz. Az ember (és nagy valószínűséggel minden élőlény) hangmagasság-érzékelése a frekvencia függvényében nem lineáris. Sőt, az egész spektrum (az infrahangtól a kozmikus sugárzásig) sem lineáris. A MixW programja viszont lineárisan mutatja a spektrumot, aminek főként rádióamatőr okai vannak: SSB (USB) üzemmódban a rádió hangja van bevezetve a számítógép hangbemenetébe, tehát a berendezés mindenkori vivőfrekvenciájához képest mutatja a spektrumot: 110 MHz +50 Hz, +1 kHz, stb. Be lehet úgy is állítani, hogy a program logaritmikusan mutassa a spektrumot, de a jelen pillanatban az alacsony frekvenciáknál lévő kis felbontás miatt ez csak rontana a helyzeten. Erről tehet a hangkártya, hiszen már a digitalizálásnál is veszteségesen dolgozik és a CPU is véges számítástechnikai kapacitása miatt.
Az emberi fül felépítéséből következik, hogy a hangok magasságát sem egyenletes hangerőként érzékeljük: ezért kell egy 50W-os hangrendszerhez 150 W-nyi mélysugárzó és csupán 5-6W-nyi magas. (Az arányok kissé túlzottak, de itt most az elvet hangsúlyozom.) A hangmérnök munkája tehát annyi, hogy a felvételi rendszer frekvenciamenetét igazítsa az emberi fülhöz, hogy aztán jelalakhűen (Hi-Fi, High-End, Audiofil, professzionális) visszaadó rendszeren hallgathassuk meg az adott zenedarabot. Nem is olyan egyszerű dolog ez...

Tovább bonyolítva a dolgot: az ember hallásának frekvenciamenete függ a hangerőtől is. Emlékezetem szerint, ha halkan szól a zene, kevesebb mélyhangot hallunk, ha azonban hangosítjuk, kevesebb középhangot (és közben több mélyhangot) érzékelünk, amely érzékelés ronthatja a hangképet, ezért kellemes például a komolyzenei darabokat nagyobb hangerőn hallgatni. A jobb minőségű hangrendszerek (például a régi Videoton RA63xxS hifik is) rendelkeznek fiziológiai hangerőszabályzással, amivel ezt kompenzálják.
Tehát a hallásküszöb és a fájdalomküszöb frekvenciánként változik, ráadásul nem egyenlő mértékben. Valójában ezért szólnak rosszabbul a koncert-, mint a stúdiófelvételek, holott ugyanazt a technikát használják. Ezért más élmény 10W-on, és 1000W-on gitározni, hiszen teljesen máshogy halljuk. Ez utóbbit saját felvételek készítésénél én is tapasztalom és csendesszoba híján eléggé megnehezíti a feladatomat. És még szót sem ejtettem az irányérzékelésről..."

 

A válaszom:

"Igen, ez mind igaz, ám én egy szót sem ejtettem az emberi hallástartomány frekvencia-anomáliáiról. Én csupán azt állítom, hogy a zenének hangmérnöki szempontból igenis létezik-létezhet egy olyan idealizált spektruma, amely nevezetesen téglalap alakú. Mindenképpen idealizált ez, mert értekezésedből egyértelműen kiderült: az emberi hallás tökéletlenségei miatt ideális megoldás nem lehetséges."

 

A fenti vizsgálódás utolsó gondolataként jegyzem meg, hogy egy hang felharmonikus dúsultsága függ az alaphang hangerejétől is. Egy nagyobb hangerejű hangnak több és jobban mérhető felharmonikusa van.

 

Ha az alaphangból következő, járulékos frekvenciákat tovább elemezzük, akkor további, még érdekesebb felfedezésekre juthatunk.

Először is, egy zenei hang megszólalásakor a fül belső szerkezete az alaphanghoz egy oktávot ad hozzá (Kerényi Miklós György - Az éneklés  művészete és pedagógiája - 31. oldal). Ez több mint döbbenetes, elvégre itt már nem külső fizikai-akusztikai, hanem belső, anatómiai jelenségről van szó. Ennél azonban létezik még egy elképesztőbb jelenség: ez olyan hangközök felcsendülésekor szokott létrejönni, ahol a 2 hang hangmagasságban nincs nagyon távol egymástól. Ekkor lép fel az úgynevezett hanglebegés, amely során nemcsak maga a hangköz, hanem az alaphangok frekvenciájának összege, sőt különbsége is megszólal.

 

Például egy 200 és 300 Hz-es jel egyidejű felhangzásakor nagyon halkan, de összeghangként meg fog jelenni egy 500 Hz frekvenciájú jel (200 + 300 = 500) és különbségi hangként egy 100 Hz-es jel is (mert 300 - 200 = 100). Az igazi probléma mindig az összeghanggal van, mert az általában disszonáns, míg a különbségi hang legtöbbször konszonáns.

 

Nagyon sokáig tagadták a különbségi és összeghangok puszta létezését, mert sok zenész és zenetudós úgy vélte, hogy azok csupán a zene során fellépő pszichikai délibábok. Később rezonátorok segítségével -olyan eszközökkel, amelyek egy adott frekvenciára hangolva felerősítik a kívánt hangot-, sikerült bebizonyítani észleléstől független, fizikai létezésüket. A különbségi hangokra először Sorge német orgonista hívta fel a figyelmet 1745-ben, de tőle függetlenül a híres hegedűs Tartini is észlelte a jelenséget. Az összeghangokat Helmholtz fedezte fel 1863-ban.

 

Vajon lehetséges-e valamilyen módon hasznosítani ezt a páratlan akusztikai jelenséget?

Igen, lehetséges, például az orgonasípok építésénél. Ezek a sípok a legalsó hangtartományban már olyan hosszúak, hogy egyszerűen nem éri meg az elkészítésük. Helyette 2 rövidebb, az alaphang 2. vagy 3. felharmonikusát generáló sípot használnak fel és a kettő egyidejű megszólaltatásával, különbségi hangként hozzák létre a kívánt alaphangot.

 

A magam részéről sikertelenül próbáltam ezeket a járulékos hangokat megjeleníteni a MixW spektrográfján keresztül. Véleményem szerint ehhez túl gyöngék voltak, az észlelő eszközök pedig érzéketlenek; kimutatásuk minimum rezonátorok közbeiktatásával lett volna lehetséges.

 

Kesztler Lőrinc kitűnő zenepedagógus egyik könyvében azt írta (1957-ben), hogy a többi hangtulajdonsággal ellentétben a hangszín nem mérhető tényező. Ez az állítás manapság már nem nagyon állja meg a helyét, mert élt egyszer Franciaországban egy Joseph Fourier nevű polihisztor (1768-1830), aki megfogalmazta: minden periodikus mozgás előállítható szinuszos jelek összegeként (Fourier-sor). Eme mértani sorozat alapján következtethetünk a felharmonikusokból az alaphangra és fordítva is. Ez a matematikai lehetőség a mérhetőség mellett érvel. Abban sem vagyok biztos, hogy 2009-ben nem létezik olyan algoritmus vagy tudományos műszer, amely ne volna képes egy adott hangforrás teljes hangszín-spektrumának feltérképezésére...

 

Az alábbi, a Fourier-sort tudományos szinten magyarázó értekezés PDF-formátumban dr. Pápay Zsolt munkája, a publikáció a szerző írásos engedélyével történt.

 

Letöltés

Pénzes-féle Gitáriskola - Mi is a zene? - IIIb. - A hangköz-konszonancia

Mi is a zene? - IIIb.

A hangköz-konszonancia

 

A probléma megértéséhez először rá kell pillantanunk egy szinuszgörbére, mint a zenei hang legplasztikusabb megjelenítésére...

 

Periódus

 

...ám ebből a görbéből most már nekünk 2 darab kell a 2 hangra. Mivel belátható időn belül nem találtam köreimben szinuszgörbe-rajzoló programot (ha egyáltalán létezik ilyen), ezért kénytelen vagyok az alábbi absztrakciót bevezetni: képzeljük el a szinuszgörbét sematikus háromszög-ábrában...

 

Periódus

Háromszög-periódus

 

Innentől kezdve tehát a szinuszgörbéket háromszögek helyettesítik. Ezzel egyébként nem is trafáltunk igazán mellé, hiszen a hang hullámformáját manipulálva különböző hangzások jönnek létre. Nagyjából ilyen például a teljesen torzított gitárhang hullámformája...

 

Teljesen torzított gitárhang hullámformája

 

...de a fűrészfog-hullámforma sem ad tiszta zenei hangzást:

 

Fűrészfog-hullámforma

 

Ha erre az elvonatkoztatásra képesek vagyunk, akkor meg fogjuk érteni 2 hang egyidejű megszólalásakor fellépő akusztikai jelenségeket.

 

Nos, tételezzük fel, hogy van 2 tökéletesen azonos hangmagasságú hangunk, ám az egyik, a zöld színű feleakkora hangerejű a másiknál (a hangerő voltaképpen nem lényeges, csupán könnyebb lesz észrevenni rajtuk a változásokat):

 

Prím konszonancia

 

A közöttük lévő frekvenciaarány ekkor 1:1. Ha ez a 2 hang egyszerre szólal meg, akkor a közöttük lévő konszonancia, együtthangzás tökéletes lesz. Az más kérdés, hogy a nagyobb hangerejű akusztikailag el fogja nyomni a kisebbet (ezt nevezzük pszichoakusztikus redundanciának, többek között ez az mp3 kódolás egyik fontos alapgondolata), de lényegében ennél tökéletesebb konszonancia 2 hang között nincs. Zeneelméletileg nézve ez a 2 hang egy prím hangközt alkot.

 

Joggal vetődik fel a kérdés, hogy mi értelme a prím hangköznek, hiszen ez ugyanolyan, mintha azt mondanánk, hogy a 2 pont között lévő távolság 0 méter?

 

Ez igaz, de szólhat 2 azonos hangmagasságú hang különböző hangforrásból (amely például egy szimfonikus zenekarban tipikus jelenség), a prím hangköznek tehát ez ad némi létjogosultságot.

 

Az alábbi kottán például egy zongora és egy gitár játszik egy C prím hangközt, azaz voltaképpen ugyanazt a hangot:

 

Prím konszonancia kottában

 

A következő legkonszonánsabb hangköz az oktáv, ekkor a hangok közötti frekvenciaarány 2:1 lesz:

 

Oktáv konszonancia

 

Ha például a piros hangunk 100 Hz, akkor a zöld garantáltan 200 Hz. Joggal vetődik fel a kérdés, hogy ezt a hangközt miért oktávnak nevezik, amely köztudottan a latin octava, nyolcadik szóból származik?

 

Már az ógörögök is ismerték a hétfokú, (modernebb szóval diatonikus) skálabeosztást, amelyek a mi zenei rendszerünk legfontosabb alapját képezik. A skála 8. hangja, az oktáv után a zeneelméletileg igen fontos belső skálaszerkezetek már ismétlődnek, tehát elég ezen belső skálaszerkezeteket csakis az oktávig, azaz 8. fokig felvázolnunk.

 

A skálaépítési elvek teljes megértéséhez javaslatom a Temperált hangrendszer című fejezetcsomag alapos tanulmányozása.

 

A következő legkonszonánsabb hangköz a kvint, ekkor a hangok közötti frekvenciaarány 3:2 lesz:

 

Kvint konszonancia

 

Ebben az esetben ha piros hangunk 100 Hz, akkor a zöld garantáltan 150 Hz.

 

A fenti három példából felállíthatjuk a konszonancia azon alapvető szabályát, amelyet már Pithagorasz is megtett: minél egyszerűbbek a frekvenciaarányok, annál konszonánsabb a hangköz. Illetve ebből következik még egy fontos szabály: ha nincs a hangok között nincs semmilyen frekvenciaarány, akkor nincs konszonancia. Ezt könnyen tudjuk modellezni a fenti ábrák segítségével...

 

Disszonancia

 

...ugyanis ha a 2 hang periódusa sohasem találkozik, akkor nincs konszonancia. Ebben az akusztikai viszonyban a 2 hang teljesen "széthangzik", azaz disszonál. Pontosan emiatt nem ad ki a Deák téri csúcsforgalom egy óriási C-dúr akkordot (), bár ebben az irdatlan zajtömegben is rengeteg zenei (azaz mérhető hangmagasságú és hangerejű) hang keletkezik.

 

A klasszikus zeneelmélet azonban a disszonancia kifejezést más értelemben használja, mert szerinte disszonancia a zeneművekben is fellelhető, illetve pontosan eme 2 fogalom: a konszonancia és disszonancia viszonya határozza meg a zenei építkezést. Ezzel a szemlélettel nem egészen értek egyet, hiszen a frekvenciaarányok, azaz alaphanghoz viszonyított hangközök segítségével tulajdonképpen európai zenei rendszerünk (nem a temperált!) egyik legfontosabb skálája, a dúr is felépíthető, sőt nemcsak az, hanem mind a 12 hang!

Most lássuk ezt az aranyosan arányos építkezést! Az alábbi táblázatból egyértelműen kiderül, hogy zenei rendszerünkben lévő összes hangköz alapjában véve valamilyen frekvenciaarányon alapul:

 

Temperált és tiszta hangközű összehasonlító táblázat

 

Abszolút viszonyításként a normál zenei A hangot, azaz 440 Hz-et vettünk és ehhez képest, az aránypárok segítségével számoltuk ki a C-dúr skála, még pontosabban: a C hangról indított kromatikus, tehát 12 hangból álló skálát. Azért kellett így tennünk, mert a klasszikus zeneelmélet a hangközöket a dúr skálából vezeti le; ez a fenti táblázatból jól leolvasható. A táblázat ugyanakkor megmutatja a 440 Hz körüli oktáv hangjainak temperált és tiszta hangértékét, valamint azokat Hz-ben össze is hasonlítja. Észlelhetjük, hogy tiszta hangértékű kiindulások esetén is keletkeznek nem egész értékű frekvenciák.

 

A tiszta hangközarányokból logikusan következne a megállapítás: a hangközelvek alapján felépített zenei rendszerben nincs disszonancia. Persze ennél a jelenség jóval bonyolultabb, hiszen nehéz volna a kisszekund 25:24 hangközarányát konszonánsnak nevezni és hallani. Ám a konszonancia akusztikailag nézve mégis ott van még ebben az igen problémás hangközben is.

 

Kompromisszumos megoldásként sajnos meg kell állapítanunk, hogy az átlagos emberi fül bizony a bonyolultabb aránypárú hangközöket is disszonánsnak hallja, ezt pedig egyértelműen természetes pszichológiai jelenségnek kell tekintenünk. Illetve maga az (európai gyökerű) zene is a tökéletes vagy ahhoz közeli konszonanciákban keresi a végső zenei megoldásokat.

 

További gondolatként jegyzem meg, hogy az akusztika tudománya különböző konszonancia-elveket állított fel, amelyekkel arra kereste-keresi a választ, hogy mitől hall az emberi fül 2 hangot konszonánsnak?

  1. A legelsővel már foglalkoztunk, ez Pithagorasz nevéhez fűződik. Az úgynevezett proporció-elmélet szerint minél egyszerűbb egy frekvenciaarány, annál konszonánsabb érzetű a hangköz. Ennek azonban ellentmond a temperált hangrendszer szinte összes hangköze, hiszen azok nem követik a "természetes" frekvenciaarányokat (egyetlen kivétel a tiszta A-oktávok). A temperált kvint hangközaránya például 293:439.

  2. A Helmholtz-féle hangzásrokonság-elmélet szerint 2 hang akkor konszonáns, ha egyezik egy vagy több felharmonikus hangjuk. Erről a jelenségről részletesen írok a következő, A Felharmonikus-konszonancia című fejezetben, illetve matematikailag is tanulmányozható Kertész Sándor villamosmérnök által alkotott táblázatban.

  3. A Stumpf-féle hangösszeolvadás-elméletben annál konszonánsabb 2 hang, minél inkább egynek érzékeli (az átlagos zenei képességű) hallgató. Ez az eljárás azonban jelentős mértékben pszichológiafüggő, amely nem szerencsés kiindulópont egy tudományos igényű elmélet felállításakor.

Az Egyesített hangköztáblázatok című fejezetben az összes hangköz ábrázolásra kerül az összes lehetséges (temperált) hangnemben.

Pénzes-féle Gitáriskola - Mi is a zene? - IIIc. - A Lissajous-görbék, mint a hangközök vizuális megjelenítései

Mi is a zene? - IIIc.

A Lissajous-görbék, mint a hangközök vizuális megjelenítései

 

Bevezetés

A Lissajous-görbék

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

Összefoglalás

Zene Lissajous-görbékre

 

Bevezetés

 

Az előző fejezetben felfedeztük, hogy az (európai gyökerű) tonális zene, azaz voltaképpen a polifonikus zenei gondolkodás alapja a hangközök.

 

Ismétlésképpen: hangközviszony akkor keletkezik, ha 2 hang rezgésszáma (frekvenciája) valamilyen arány szerint "passzol" egymással. Tudományosan fogalmazva: ha 2 hang frekvenciája között valamilyen aránypár felállítható, akkor hangközviszonyról beszélhetünk. Ez akusztikailag jól hallható, a fül számára kellemes (konszonáns, összecsengő) érzetet ad. Az akusztikai zaj káoszából tehát így válik ki a polifonikus zene legfontosabb alapja, a hangköz.

 

A Lissajous-görbék

 

A Versailles-ban született Jules Antoine Lissajous francia matematikus (1822-1880) volt az első, akinek sikerült a hangközök egymás közti viszonyait láthatóvá is tenni. Egyszerű demonstrációját modern eszközökkel, de a régi elvek szerint alább láthatjuk a madridi egyetem egyik oktató videójában. (A lézer helyett még fókuszált fénysugarat és oszcillátorok helyett hangvillákat használt.) A felvétel spanyol nyelvű, de angol feliratos:

Az alábbi videó pedig nagyon plasztikusan gyűjti össze az aránypárokhoz tartozó Lissajous-görbéket, ugyanakkor hallhatjuk is a létrejövő konszonanciákat:

Észrevehetjük, hogy a videóban jóval több és sokfélébb aránypárral találkoztunk, mint a zeneileg meghatározott 12 db hangköz (az alábbi táblázatban most a Tiszta hangközarány című oszlop a lényeges):

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített frekvenciatáblázat

 

Bár a fenti videó összes frekvenciaaránya valamilyen módon konszonáns. de hordoz magában némi redundanciát, hiszen például az 2:1 oktáv viszony figyelembevételével az 4:1 zeneileg nem jelent többet, mint  kétszeres oktáv viszonyt. Ennek ellenére érdemes további analízist is kezdeményeznünk és ezzel tulajdonképpen beléptünk a rendkívül izgalmas tudományos felfedeződés fázisába!

 

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

 

Ennek során azt vizsgáljuk meg, hogy mennyi a keletkezett hangköz-redundancia és ami ennél is fontosabb: létezhetnek-e új, zenei hangzású konszonanciák, azaz új hangközök?

 

A felvázolás menete a következő:

  1. fel kell vázolnunk a 12 db hangközarányt és az arányok hányadosait. A magam részéről én a hányadosokkal tizedes tört formátumban fogom folytatni a számolást, bár ezt nyilvánvalóan el lehet végezni közönséges törtekkel is.

  2. Ki kell írni a videóból az összes felmerült konszonanciát és a fenti módon szintén táblázatba kell foglalni.

  3. Ki kell jelölni egy jelképes kezdő frekvenciát, ez legyen 100 Hz, a számítások innen fognak indulni. A számításoknak nincs elméleti felső határa, de mivel a temperált hangrendszer legfelső, már igen kellemetlenül hangzó hangja 4000 Hz körüli, nem érdemes tovább folytatni a hangközök keresését, bár sejtésem, hogy ott is lehetnek frekvencia-egybeesések (koincidenciák). Ezek azonban zeneileg már nem értelmezhetők.

  4. Ezután jön a dolog a legszórakoztatóbb, felfedező része: össze kell hasonlítani a 2 táblázat adatait.

Először nézzük meg a 12 db zenei hangköz táblázatát:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázat

 

Ezután arányonként (tehát a vízszintes sor minden egyes eredményét) össze kell hasonlítanunk a fenti hangköz-táblázat minden egyes eredményével.

 

1:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg a prím hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

2:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg az oktáv hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

3:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

4:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg kétszeres oktávviszony, az 1:1 és 2:1 vérrokona...

 

3:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

6:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

4:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

8:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:4

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

10:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések: