" style="text-align: center; margin-top: 0; margin-bottom: 0">  

Egyezések:

6:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

7:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

10:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:4

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

8:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

7:6

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

8:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

9:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

10:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

9:8

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

10:9

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

25:24

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

25:18

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

15:8

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Összefoglalás

 

A legfontosabb tisztázandó kérdés, hogy a fentiek közül elméletileg mely frekvenciaviszonyok használhatók fel újfajta zene előállítására?

 

Mivel az egyezések oktávviszonyokat, azaz közvetlen vagy közvetett rokonsági kapcsolatokat jelentenek, elméletileg azok a frekvenciaviszonyok használhatók fel új zenei kísérletezésre, amelyeknél semmilyen egyezés sincs. A gyakorlatban számos további hangközt-frekvenciaviszonyt kell megemlítenünk itt nem ismertetett vagy egyéb kivételként, ezek a következők (a legjobb tudásom szerint és a teljesség igény nélkül):

Zene Lissajous-görbékre

 

Zárógondolatként és érdekességképpen az alábbi videóban zenei és vizuális fantáziát láthatunk Lissajous-görbékre:

Pénzes-féle Gitáriskola - Mi is a zene? - VII. - A zene nagy belső, ritmikai arányossága

Mi is a zene? - VII.

A zene nagy belső, ritmikai arányossága

 

A fejezetben lévő (.mus kiterjesztésű) kották a Finale Notepad nevű programmal játszhatók le. Az ingyenes program 2003-as változata a Letöltések című fejezetből tölthető le.

 

Bevezetés

A zene ritmikai arányossága

 

Bevezetés

 

Mottó: "Kezdetben vala a ritmus."

Hans von Bülow

 

A ritmus hihetetlenül mélyen határozza meg életünket.

A sokat emlegetett „életritmus” be nem tartása vagy felborulása például súlyos következményekkel járhat nemcsak az ember, bármely élőlény lelki vagy testi egészségre. Létezik tehát egy igen tágan és más szempontokból is vizsgálható, ugyanakkor egyáltalán nem „elkülönült” ritmus. Véleményem szerint az ember éppen emiatt képes a ritmusra oly ösztönösen tekinteni, hiszen az az élet legmélyéből származik. Erre minden élőlény mindennemű fontolgatás nélkül rá tud érezni. A zenei ritmus talán ennek a nagy, belülről megsejtett és átérzett életritmusnak az egyik kézzelfogható vetülete.

 

Vessünk egy pillantást szívverésünk többé-kevésbé egyenletes ütemeire (elnézést kérek a kardiológusoktól, ha ez orvosi szempontból nem volna pontos)…

 

A szívverés lekottázva

Letöltés

 

…vagy egy robogó vonat zakatolására (itt a vasutasoktól kérek bocsánatot):

 

A vonatzakatolás lekottázva

Letöltés

 

Ritmust tehát éppúgy látunk, érzünk, sejtünk a csillagok, bolygók keringésében, mint a minket közvetlenül körülvevő dolgokban vagy a sztetoszkópban, ha éppen szívünket hallgatjuk vele. Én részben erre az ösztönös ritmusérzékre próbálok építkezni a gitároktatás során is, amely néha sajnos nem könnyű dolog. Civilizációnk ugyanis –én legalábbis én így látom-, sok mással egyetemben mintha a ritmust kissé száműzte volna a társadalomból, egészen pontosan a táncterem széléig. Mintha a ritmus máshol nem is lenne megengedve, csakis az ostoba, táncszerű „lötyögések” alkalmával. Én így látom, mert jónéhány kezdő tanítványom egyszerűen retteg (!) a dobütőket kezébe venni, arról nem is beszélve, hogy mit művelnek, ha ennek ellenére elkezdik a ritmikai gyakorlatokat. Miért van ez, ha nem azért, mert jelenkori társadalmunk egyértelműen nem díjazza az ösztönösséget.

 

Mindezt azért mondtam el nyitógondolatokként, hogy vegyük észre jelenkori társadalmunkból „áramló” ártó korlátokat is. Ha így teszünk, könnyebben tudjuk lebontani azokat. A szocializáció persze lényegében mindig ösztönkorlátozásokat fog jelenteni, ám ezzel a kijelentéssel természetesen én sem gátlástalanságra szeretnék buzdítani.

(Azon egyén, aki ebben a kijelentésben nem lát mást, csak ezt, az tipikus és krónikus szentfazék. Óvakodjunk tőlük!) Bontsuk le a falakat, ha már omladoznak és útban vannak! Dobütőket a kézbe!

 

A zene ritmikai arányossága

 

Az immanens ösztönösség másik ismérve a szimmetriára, illetve valamilyen módon megtapasztalható arányosságra való határozott igény. Ez leginkább vizuális struktúráknál (például régebbi épületeknél) figyelhető meg, illetve szerintem ennek része az egyszerű rendszeretet is. Az arányosság zenei megnyilvánulása a különböző korok zenei alkotásaiban szintén megjelenik. Ez is teljességgel ösztönös: egy botfülű is képes meghallani a zene ritmikai botladozásait vagy az idegen ritmusokat (például a balkáni népzenében). Hallja és nem tetszik neki, bár nem tudja mi a baj.

 

De mindenekelőtt tisztáznunk kell az arányosság fogalmát, ez pedig nehéz ügy, mert többféle jelentéstartalmat hordoz. Az arányosság matematikai meghatározása itt és most nem lényeges, mert a zenei arányosság tőle jóval különbözik; az az igazság, hogy ezt a fogalmat én voltam kénytelen bevezetni, mert úgy vélem, a jelenséget eddig senki sem tárgyalta (legalábbis én nem tudok róla és ha ez igaz, akkor innentől kezdve stip-stop copyright).

 

Vessünk 1 pillantást a Boci, boci tarka című világslágerre:

 

A vonatzakatolás lekottázva

 

A kottával, mint zenelejegyzési formával komoly gondjaim vannak (erről részletesen írok a Gitáriskola új fogalmai és javaslatai című fejezetcsomagban), ám abból a szempontból pontos, hogy képesek vagyunk rajta megfigyelni a zenei ritmikát és az arányosságot.

 

A dal 4 ütemből áll, a 4 páros szám, így osztható 2-vel.

A zenei arányosság legfontosabb általános jellegzetességei:

Lássunk 1 másik példát a Tavaszi szél című népdal formájában!

 

A vonatzakatolás lekottázva

 

A Finale Notepad egyik fogyatékossága, hogy a legutolsó ütemet mindig széthúzza "faltól-falig". Figyelem, az alsó sor csupán egyetlen (1 db) ütem!

 

Az ütemeket összeszámolva 8-at kapunk, nem véletlenül. A népdal szövege 2 sorból áll:

 

"Tavaszi szél vizet áraszt, virágom, virágom,

Minden madár társat választ, virágom, virágom."

 

A teljes ütemszámból (ez 8) következik, hogy a szöveghez rendelt dallam ritmikailag szintén zárt:

Annak ellenére, hogy a zene ennél jóval tágabban és szabadabban értelmezhető jelenség, azaz sokszor nem szorítható be ilyen számtani sémákba, a legtöbb népdalban, műdalban, világslágerben mégis tettenérhető ilyen vagy ehhez hasonló belső, ritmikai arányosság. Ez az európai gyökerű, tonális zenének egyik fontos jellemzője.

 

Nézzünk meg 3. példánkat, Mozart - Eine Kleine Nachtmusik című mesterművének bevezető zenei gondolatait (keressünk rá a zenére a YouTube-on):

 

Forrás - Source: www.virtualsheetmusic.com

Természetesen a zenei arányosság az összes ütemmutatóban megjelenik. A 3 fenti, 4/4-es példa mellett a 3/4-es (ismertebb nevén keringő) ritmusokban a belső arányosság a 3-6-12-24 ütemes dallamtagolódásban tapasztalható. De bonyolultabb ritmusok is tartalmazzák, igaz kissé rafináltabb formában, ilyen például az 5/4 vagy 7/4.

 

A zenei arányosság nemcsak egyszerű dalokban, hanem monumentális zeneművekben, például szimfóniákban is megjelenik, főként a dallamszólamokban. Persze nagyobb terjedelmű zenei alkotásoknál nincs értelme a mű teljes ütemszámát elfelezni, elnegyedelni, elnyolcadolni (1 átlagos szimfónia teljes ütemszáma meghaladhatja az 1000-et!), ez ugyanis sehová sem vezetne a ritmikai arányosság felfedezésében. Ám az elv, nevezetesen, hogy a dallam ritmusa nem kaotikusan, hanem belső, sok esetben matematikailag is megfogalmazható szabályok szerint, folyamatosan felfedezhető.

 

Kis zenetörténeti érdekesség, hogy Bartók Béla híres Zene húros hangszerekre, ütőkre és cselesztára című mesterműve 1. tételrészeinek (Andante tranquillo) ütemszámai a Fibonacci-sorozatból levezethetők. Ez 1 matematikai sorozat, ahol az első két elem a 0 és 1, a további elemeket pedig az előző kettő összegeként kapjuk, így a sorozat első néhány eleme a következő lesz:

 

0 - 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 88...

 

A Pénzes-féle módszertan a belső, ritmikai modellezhetőséget a folkgitár-módszertanban használja ki következetesen. A saját fejlesztésű ritmikai sablonok, a hozzájuk rendelt ciklusszámok és körszámok nem működnének, azaz nem tudnánk leírni a zene folyamát (folkgitár esetében az akkordmenetét), ha a zene ritmikája nem rendelkezne ezzel a fontos tulajdonsággal. De mivel a ritmikai arányosság létező és fontos tényező, a fenti, Tavaszi szél akkordmenete leírható a belőle következő, absztrakt, Pénzes-féle jelölési rendszerben:

 

Tavaszi szél - felbontás - 4/4 - 1 ciklus

G

(1/2) D - G - G - D - G - D

G

(1/2) Am - Em - Am - H7 - Em

Em ()

 

Most pedig azt nézzük meg, hogy mitől 12 ütemes a híres blues-kör! Ennek során az előbb alkalmazott, Pénzes-féle ciklusszámokból indulunk ki:

 

12 ütemes blues-kör - A-pentaton

(8) A7

(4) D7

(4) A7

(2) E7

(2) D7

(2) A7

(2) E7

 

A ciklusszámokat összeadva 24 lesz a végeredmény. Ez azt jelenti, hogy 1 ütembe 2 db félértékű hang (vagy akkord) fog kerülni (mert 24 / 12 = 2). Az ügy érdekessége az, hogy a kört le lehetne írni a kottában olyan módon is, hogy ne 12 legyen a teljes ütemszám. Ekkor azonban a belső ritmikai arányosság éppúgy megmaradna, mint a 12 ütemes példában.

Pénzes-féle Gitáriskola - Zenei akusztika - Gitár - A megpendített húr fizikája

Zenei akusztika

Gitár

 

A megpendített húr fizikája

 

Írta: Fonyó Ádám

 

Ebben a fejezetben a megpendített húr és az általa keltett rezgés fizikai részleteit tárgyalom. Mielőtt azonban rátérnék a részletekre, egy kis fizikai összefoglalót érzek szükségesnek ahhoz, hogy az alábbi fizikai állítások közérthetőek legyenek.


A hang a rugalmas közeg egy pontjának egyensúlyi helyzetéből való kimozdításával keletkezik. Az adott közeg lehet:

Amikor ennek a közegnek egy pontját (részecskéjét) kimozdítjuk, a súrlódási erő miatt ez a részecske a környező részecskéket is mozgásba hozza. Vagyis nyugalmi helyzetbe való visszaállás előtt átadja energiáját környezetének. Ebből észrevehetjük, hogy a hang terjedésének két komponense van:

  1. az egyes részecskék rezgése, amely mozgásba tudja hozni a környező részecskéket,

  2. és ennek a rezgő gerjesztésnek pedig van térbeli terjedése is, ez pedig a hanghullám.

Ennek egydimenziós ábrázolásához nagyon jó például rugókkal összekapcsolt súlyok általi modellezés:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Húrmodellezés

 

Térbeli terjedésére pedig a tóba dobott kő és az általa gerjesztett hullámok:


Pénzes-féle Gitáriskola - Hullámok

 

Részletesen a levegőben és a szilárd testekben terjedő hullámok fontosak számunkra.

 

A rezgések jellemzésére szolgál a frekvencia:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Tehát a frekvencia a rezgések másodpercenkénti száma, azaz a periódusidő (τ) reciprok értéke. A térbeli terjedést pedig a hullámmozgással írhatjuk le:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A képlet megmutatja, hogy egy adott hang hullámhossza (λ) a periódusidő (τ) és a sebesség (c) szorzata, vagyis a sebesség és a frekvencia hányadosa.

 

Ezek a hullámok a levegőben, mint sűrűsödés és ritkulás jelentkeznek. Mindenki számára ismert, hogy a hang terjedési sebessége levegőben clev=340. Például ha egy 100 Hz frekvenciájú hang a levegőben terjed,  akkor a nyomás maximumok 3,4 m-enként követik egymást a tér minden irányában. A fenti tavas képből jól láthatjuk...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Hullámok

 

...hogy a hang a levegőben gömbként terjed egy pontszerű hangforrástól.

 

Miután megismertük a hang terjedését levegőben, láthatjuk, hogy egy hang keletkezéséhez valamiféle „zavar” szükséges. Esetünkben ezt a zavart egy rezgő húr biztosítja. A húr rezgését valamiféle gerjesztés hozza létre. A húr gerjesztését előidézhetjük pengetéssel, ütéssel, vonóval, de dörzsöléssel és csavarással is lehet a húrokban rezgést kelteni, ám ezekkel most nem foglalkozunk.

 

Tekintsük át nagyvonalakban, hogy mi is történik, amikor egy gitárhúrt megpendítünk!

A megpendített húr egy kimozdulás nélküli rendszer, ugyanis a két vége rögzített, ahol az egyik pont a bund, vagy üres húros pengetés esetén a nyereg, a másik pedig a húrláb. Klasszikusan a megpengetett húr frekvenciája:

A megpendített húr mozgásának lefolyása elsősorban csak a kezdeti kitérés helyétől függ. Majd az alábbi levezetésből láthatjuk, hogy az amplitúdótól nem függ a frekvencia. Nagyon fontos viszont, hogy a húr eléggé hajlékony legyen, mert a számítások eredményei csak ekkor adnak pontos megoldást. Amennyiben a húr merevsége nem elhanyagolható, az az alaphang frekvenciáját nem befolyásolja számottevően, de a felhangokét már jelentős mértékben. Ezen felhangok miatt alakul ki a merev húrok jól ismert „fémes”, azaz felhangokban dús csengése. Ha a húr gerjesztése pontszerű, akkor a húron az alábbi ábra által szemléltetett háromszög alakú kitérés lesz látható:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Ábra

 

Természetesen a pontszerű pengetés gitárjáték közben nem kivitelezhető. A húrt minél nagyobb felületen pengetjük meg, annál jobban ellaposodik ennek a háromszögnek a csúcsa.

 

Azt is láthatjuk, hogy a rezgés folyamán a csomópont helye folyamatosan változik, tehát a húr nemcsak az alaphangján rezeg, hanem közben megjelennek a felhangjai is:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Ábra

 

A kezdeti rezgés:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Felhangjai:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Azon a helyen, ahol a húrt kipendítjük, az állóhullámok kialakulása után is rezgésnek kell lennie, tehát itt nem jöhet létre csomópont. Rezgés közben nem alakul ki olyan felhang, melynek a megpendítés helyén vagy közvetlen környékén lenne csomópontja. Ezért ha a húrt középen pengetjük meg, a húr páros számú felhangjai nem szólalnak meg. Annak érdekében, hogy a hang minél felhangdúsabb legyen, a húrláb közelében kell a húrt megpengetni.


A bevezetés után nézzük meg részletesen a húr pengetése közben lejátszódó folyamatot. Ha ezt a valóságban is szeretnénk látni, vagy egy gyors kamerára lenne szükségünk, vagy ha egy monitor előtt pengetjük meg a húrt, akkor is látható a rezgés lefolyása a monitor és a rezgő húr frekvenciái között létrejövő fényinterferencia miatt. Most az egyszerűség kedvéért úgy számolok, hogy középen pengetem meg a húrt, mert csak az alaphang frekvenciáját keresem.

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Ábra


Az ábrán látható kitéréshez - amint fentiek alapján tudjuk-, az alaphang rezgési alakja tartozik. Most vizsgáljunk meg egy nagyon kis szakaszt a húr rezgési alakja közepén!

 

T1 és T2 vektorok a húrban lévő erők. Ezek az erők akkor keletkeznek, amikor hangolás közben a húrt meghúzzuk. Mivel a húr egyensúlyban van horizontális irányban, ezért könnyen beláthatjuk, hogy a T1 és T2 vektorok vízszintes komponensei megegyeznek:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A két erő függőleges komponenseinek eredője az az erő, amely vissza akarja húzni a húrt az eredeti állapotába. Láthatjuk, hogy ez az alak egy nagy sugarú körívhez tartozik és az erő a körív középpontja felé mutat, ezért ez az erő a körmozgáshoz hasonlóan egy centripetális erő lesz. (A centripetális erő a centrifugális erő ellentéteként a testet igyekszik körmozgásában fenntartani.)

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A két erő függőleges komponenseit színusz függvénnyel tudjuk kiszámolni. A koordinátarendszer és az erők iránya miatt lesz mindkét vetület negatív előjelű. Azt tudjuk, hogy az erő megegyezik a tömeg és a gyorsulás szorzatával.

 

A mozgás során kis elmozdulások jönnek létre. A kis elmozdulások elve a mérnöki számításokban elterjedt fogalom. Leegyszerűsítve ez azt jelenti, hogy az elmozduló testek a méretükhöz viszonyítva kis elmozdulásokat szenvednek, kis szögelfordulások formájában, mint esetünkben is. Az pedig ismeretes, hogy nagyon kis szögek esetében a szinusz és a tangens függvények értékei közel azonosak.

 

A húr középső elmozdulásának értéke dy. Az egységnyi húrhosszra jutó tömeg pedig μ. Akkor most írjuk fel egy kicsit másképpen az eredő erőt (a fenti egyenlet jobb oldalát):

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Ha az egységnyi tömeget megszorozzuk a Δx húrhosszal, akkor megkapjuk a húrszakasz tömegét. A gyorsulásról pedig tudjuk, hogy megegyezik az elmozdulás idő szerinti második deriváltjával.

 

Most pedig vizsgáljuk meg az egyenlet bal oldalát!

A fentebb leírt egyszerűsítéseket felhasználva tudjuk, hogy a sin(α) = tg(α), és mivel középen vizsgáljuk a húrt az is egyértelmű, hogy α = β, továbbá T1=T2.

Láthatjuk, hogy a centripetális erő és a húrban lévő erők vetülete megegyezik, ezért a negatív előjel nem szükséges. Ezután egyszerűen össze tudjuk vonni a bal oldalt, de előtte még a tg(α)-t fejezzük ki a két befogó hányadosaként:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Most rendezzük a jobb és bal oldalt:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Azzal a feltételezéssel éltünk, hogy Δx egy nagyon kis szakasz, más szóval: Δx. Miután elvégeztük ezt a határérték számítást, a következő eredményre jutunk:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Ez az egyenlet írja le az elmozdulást (y) az idő (t) és a hossz (x) függvényében. Rendezzük tovább az egyenletet:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Azt tudjuk, hogy az út idő szerinti deriváltja a sebesség, ezért:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Így megkaptuk a v-t, ami a húrban terjedő hullám sebessége. A továbbiakban már könnyen kiszámolhatjuk ennek a hullámnak a további tulajdonságát is a cikk elején már részletezett számításokkal:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A húrnak az alaphangját vizsgáltuk és láttuk, hogy a húr alakja ekkor csak az alaphang teljes hullámhosszának fele:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A fejezet elején már leírt frekvencia-, és húrtulajdonságok arányait a fenti egyenlet összefüggései mutatják meg. A következő részben ezeket a számítási eredményeket hívjuk segítségül, hogy kiszámíthassuk a gitár geometriájának kialakítását.