Skálavariációk I.

 

Szerzői záradék 

A skálavariációk matematikája

Dupla

Dupla 2

Tripla

Tripla-sorozat

A-triola

V-triola

Quattro

Quattro-sorozat

Kvintola-sorozat

Szextola-sorozat

Mire jó mindez?

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Fontos!

Gyakoroljunk metronómmal és ügyeljünk a folyamatos, húrváltástól független fel-lepengetésre, illetve a folyamatos imimi... picado-technikára!

 

Az alapskálák az az ösvény, amelyen elindulhatunk céljaink felé. Az alapskálák meghatározták és behatárolták a pengetést, a kezdő ujjrendeket főleg a technikai alapelvek alapján. A továbbiakban ezektől a nyers technika kigyakorlása során soha ne térjünk el! A tudás kibontakoztatása második lépcsőben az alapskálák variációinak feladata. Ez a gyakorlat-sorozat hosszadalmas (voltaképp egy egész életre szól) és minél többet foglalkozunk vele, annál unalmasabb. Egyetlen előnye és ez elsöpör minden lehetséges kételyt, hogy általa valóban meg fogjuk tanulni a helyes gitártechnikát.

 

Ugyanakkor éles határvonallal különbséget kell tennünk kezdő és haladó gyakorlatok között. Ezt elsősorban az ujjrendek miatt, másodlagosan a gyakorlat nehézsége miatt kell megtennünk. Ez a megkülönböztetés létkérdés, mert gyors játéknál a rossz ujjrend akadályt, sőt minőségbeli felső korlátot fog jelenteni. Magyarán, bizonyos sebesség felett nem fogunk tudni játszani rossz ujjrenddel. Ezért léteznek külön kezdő és haladó ujjrendek. Az utóbbiakat szoktam én jósnői szakszóval (☺) prediktív, azaz előrelátó ujjrendeknek hívni, mert alkalmazásukkor mintegy előre kell látni az ujjrendi problémát és annak megoldásait, ellentétben a lineáris gondolkodást igénylő, kezdő ujjrendektől.

 

Szerzői záradék

 

Mivel az alábbi levezetés az alapja a Pénzes-féle módszertan legfontosabb és legterjedelmesebb részének, a skálavariációknak, ehelyütt szeretném felhívni a figyelmet EU-normás szerzői jogaimra. Tehát nem kívánok a jövőben egyetlen oktatási anyagban sem találkozni ehhez hasonló okfejtéssel, amely teljesen egyedülálló és eredeti módon rájön arra, hogy milyen sokféleképpen lehet 2-3-4 hangot 2-3-4 hangmagasságban variálni. Ez elsősorban nem az alkalmazott matematikai megközelítésre vonatkozik (mert az ugye közkincs), hanem a belőle levezetett, valamint logikusan elrendezett skálavariáció-csoportokra, legyen az bármilyen formátumban: kottában, tabulatúrában, az általam használt számsorban vagy Bucómaci-figurában. Továbbá a kizárás egyértelműen vonatkozik bármilyen gitár-, basszusgitár-, hegedű-, cselló-, zongora-, vagy egyéb iskolára. A plágiumot elkövető egyént vagy intézményt minden lehetséges megegyezés kizárásával beperelem. A Pénzes-féle Gitáriskola -annak összes módosításával együtt-, az Artisjusnál nyilvántartott, levédett és közjegyző által is hitelesített alkotás. Azt hiszem, hogy világosan beszéltem...

 

Pénzes László - 2008. május

Azt hiszem, hogy világosan beszéltem...

 

A skálavariációk matematikája

 

A skálavariációk az alapskálák ritmikai, egyúttal dallamvariációit jelentik és az OSIRE nevű, saját gyártmányú skálarendszerező és variációs programmal együtt meg fogják adni a mesterszintű gitárjátékhoz szükséges tudás 70-80 százalékát. A Pénzes-féle módszertanból logikusan következik, hogy előbb-utóbb (technikailag) bármit képesek leszünk lejátszani, illetve ha ez nem sikerül, akkor nem lesz felróható a módszertan hibájának.

 

Én minden elém beülő tanítványnak elmondom a következőt:

 

"Gitároktatói véleményem szerint a skálavariációk a leghasznosabb zenei objektumok, ezen meggyőződésemen nem tudok és nem kívánok változtatni. Én nem ismerlek Téged, ennek ellenére a szavamat adom arra, hogy ha végigcsinálod azt, amit feladok, akkor előbb-utóbb bármit lejátszol és nem maradnak sötét, lefedetlen zeneelméleti foltok a gitáron. Szerintem ez a kettő a legfontosabb, a többi részletkérdés. A skálavariációknak egyetlen hátránya ismert: rettentő unalmasak. Tehát elsősorban türelem és elszántság kell. Ha ezzel Te rendelkezel, akkor nyertél, ha nem, akkor hosszabb távon veszítettél, de lehet, hogy másban is..."

 

Nos, az eskü (és az őszinteség!) eléggé megfontolandó dolgok, ha nem ismerjük a másik felet, jelen esetben a tanítvány személyiségét. Ennek ellenére én felvállalom, mert gitároktatói "szent meggyőződéseim" egyike azon felismerés, hogy a skálavariációk megadják az áhított technikai tudás zömét. Ebből nem tudok engedni, mert látom pontosan az ellenkezőjét is: nevezetesen a skálavariációk hiányának következményeit. Ebben az esetben ugyanis lényegében nincs sem technikai, sem zeneelméleti fejlődés vagy csak nagyon hézagosan, vagy ami a legrosszabb: az hibákkal lesz teli.

A kezdetekkor, a skálavariációk módszertanának megírásakor (2004-2005.) a képletek tisztán zeneiek voltak. Ez elég volt egy jó darabig, ám rendszerezésüknél már érezhetővé vált, hogy nincs bennük belső, logikai rendszer. Ehhez jött még egy fontos, alapjában véve matematikai felismerés: mi volna, ha egy képletből kihoznánk az összes lehetséges variációs mennyiséget? De ne szaladjunk annyira előre, előtte gondosan olvassuk el az alábbi rávezetést...

 

Mi lehet a legegyszerűbb skálavariáció? Pengessünk a skálában minden hangot kétszer! Ez tehát az általam "dupla" névvel illetett képlet. Emlékeztetőül a már kigyakorolt F-dúr tükörkép:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - F-dúr skála

 

Érdemes ezt pusztán kényelmi szempontok miatt G-dúrba transzponálni, azaz áthelyezni.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - G-dúr skála

 

Ekkor a skálaszerkezet értelemszerűen nem változik meg (mert a gitár, éppúgy, mint a zongora, temperált hangszer). Vegyük észre, hogy ezt a transzponálást az alapskálák előregyártott sablonjaiból adódóan rendkívül könnyen tehetjük meg, ellentétben a zongorával, ahol bizony sokszor már más ujjrendet kell használnunk.

 

A fenti G-dúr tükörkép ötvonalas kottában az OSIRE nevű skálarendszerező és variációs szoftverrel lejátszva (skálavariációs száma 0):

 

 

Hallhatjuk, hogy az OSIRE beépített metronómja alapértelmezésben 4 bevezető ütést ad. Ez egyébként opcionálisan állítható.

 

Dupla

Tehát pengessünk minden egyes skálahangot kétszer, a hangokat egymással összekötve, azaz legato. Nem a sebesség a lényeg, hanem a kidolgozottság!

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Fontos!

Ügyeljünk a folyamatos, húrváltástól független fel-lepengetésre vagy a folyamatos imimi-... picado-technikára!

 

Egyébiránt a legato többféle értelemben is használatos. Egyfelől jelent egy sajátos, már haladószintű pengetési technikát, másfelől általánosabban nézve azt jelzi, hogy a hangokat szorosan egymás után szólaltassuk meg, azaz "amikor végződik az egyik, akkor kezdődik a másik". Ez általában probléma szokott lenni a kezdő tanítványoknál.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

 

 

Van tehát már egy skálavariációnk. Mivel ezt mind a hét alapskálában képesek vagyunk gyakorolni, hirtelen 1 x 7 = 7 gyakorlási lehetőségünk adódott.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Fontos!

Vegyük észre, hogy a skálavariáció voltaképpen egy jellemző dallamképlet (egyfajta tömörítési algoritmus), amely végigvonul egy adott, voltaképpen bármilyen skálán.

 

Ebből következően nem is kell lekottázni az egészet, módszertanilag elég az önmagára jellemző képletet megjeleníteni. Ezt neveztem el 1 ciklusnak:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - 1 ciklus

 

Abban a pillanatban, hogy már nem hosszú kottában, hanem ciklusokban gondolkodunk, többféle felismerésre juthatunk:

  1. a dallamképletek (ciklusok) vizuálisan átláthatókká váltak és ezáltal jelentős mértékben könnyebbé vált katalogizálásuk, rendszerezésük,

  2. mivel rövid képletekkel dolgozunk együtt, könnyebb őket továbbgondolni, sőt bizonyos matematikai absztrakcióknak is alá lehet vetni,

  3. skálavariációk ilyen megközelítésben kétfelé váltak: egy matematikai skálavariációnak valamilyen módon neki lehet támadni egy matematikai képlettel, a zenei skálavariációnak pedig nem érdemes, még akkor sem, ha esetleg valamilyen furfangos módon számsort lehetne rá illeszteni.

A dupla skálavariáció voltaképpen 2 hang 1 hangmagasságon, ezért továbbvariálása nem lehetséges.

 

Az OSIRE egyik legfontosabb működési elve, hogy a kiválasztott skálához egy 0-tól kezdődő számsort rendel hozzá, a felhasználó tehát a skálavariáció kiválasztásakor nem a skálahangokat, hanem a számsor számjegyeit írja be a Variáció ablakba.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - OSIRE

 

A dupla skálavariációnak így lesz 00 a számsorbeli azonosítása. A következő lépés csakis a 2 hang 2 hangmagasságon történő variációja lehet. Először vázoljuk fel őket matematikailag...

  1. 00

  2. 01

  3. 10

  4. 11

...majd tükörképszerű ábrázolásban:

  1. Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

  2. Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

  3. Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

  4. Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

A lehetséges variációs összmennyiség kombinatorikai képlet, annak ismétléses variáció-sorozata. Általános megoldása:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - Ismétléses variáció

 

Mivel 2 hangot 2 hangmagasságban variáltunk úgy, hogy a hangok ismétlődése megengedett volt, a képlet alapján a 22 számítással 4 a végeredmény. Most nézzük meg, hogy miként tudjuk ezen felismeréseket kamatoztatni a Pénzes-féle módszertanban!

A fenti egyetlen ötletből lett tehát 3 db skálavariációnk. Ez 3 x 7 = 21 olyan gyakorlási lehetőséget jelent, amit bármikor tovább tudunk gondolni és logikus módszertani egységet alkot. Tud még a Tisztelt Olvasó követni? Előre a forradalmian új felismerésekig!

 

Előre a forradalmian új felismerésekig!

 

Dupla 2

A 2. skálavariáció matematikai képlete 01, kottás ciklusban pedig:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

 

 

Mi lehet a következő lépés?

Természetesen 3 hang. A tripla skálavariáció után (000)...

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - A tripla skálavariáció ciklusa

 

...hamar elérkezünk a 3 hang 2 hangmagasságban való variálásához. A képlet szerint 23 = 8 lehetőségünk van (tripla-sorozat):

  1. 000 (tripla)

  2. 001

  3. 010

  4. 100

  5. 011

  6. 110

  7. 101

  8. 111

Ebből a csoportból is lesz egy darab haszontalan képlet (111), de például a 3. a jellegzetes és sokat tanított A-triola (010)...

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - A-triola

 

...a 7. pedig a V-triola (101):

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - V-triola

 

Mivel a 8 lehetséges variációból 7 használható fel, ezért a meglévő 21-hez 7 x 7 = 49 gyakorlási lehetőség csatlakozott. Ez összesen 70 skálavariációt jelent.

 

A következő lépés? Természetesen 4 hang.

 

Quattro

Pengessünk minden egyes skálahangot négyszer (0000), tehát ez a gyakorlat voltaképp egyszerű tizenhatodokra épül.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - Quattro skálavariáció ciklusa

 

 

Variáljuk tovább matematikailag (quattro-sorozat). A számolgatást megkönnyítendő a ciklus mellé rögtön odaillesztettem az inverz párját is. Egyúttal a matematikában jártasak észrevehetik, hogy innentől voltaképpen már a 2 hatványaival, azaz kettes számrendszerben számolok. Ez később jelentős mértékben megkönnyíti a variációk kiszámítását, mert hisz nem kell tennem mást, mint kiszámítani a decimális számokat binárisan is, sőt, az így kapott sorozatok (quattro-sorozattól felfelé) egymással matematikailag kompatibilisek maradnak. Az oszlopszámok és bináris számok tehát egyezni fognak, de mivel nekem 1. sorszámmal kellett illetnem a 00..., mint mindenkori kiindulópontot, ezért a belső összefüggést a következő ábra alapján fedezhetjük fel:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - Váltás a számrendszerek között

  1. 0000 – 1111

  2. 0001 – 1110

  3. 0010 – 1101

  4. 0011 – 1100

  5. 0100 – 1011

  6. 0101 – 1010

  7. 0110 – 1001

  8. 0111 – 1000

...mert 24 = 16. Láthatjuk, hogy 8 sorban 2 oszlopunk keletkezett 16 lehetséges skálavariációval. Ebből az 1-inverz variáció (1111) esik ki, a többi felhasználható. A számsorok természetesen könnyen átalakíthatók ciklusokká, utána pedig lejátszható skálavariációkká. Íme például néhány darab a quattro-sorozatból. A számok a fenti matematikai megközelítés sorszámai. Hasonlítsuk őket össze!

 

5.

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - 0100

 

 

5-inverz

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - 1011

 

7.

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - 0110

 

7-inverz

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - 1001

 

Most vegyünk egymás után 5 hangot 2 hangmagasságban (kvintola-sorozat)!

A képlet: 25 = 32.

  1. 00000 – 11111

  2. 00001 – 11110

  3. 00010 – 11101

  4. 00011 – 11100

  5. 00100 – 11011

  6. 00101 – 11010

  7. 00110 – 11001

  8. 00111 – 11000

  9. 01000 – 10111

  10. 01001 – 10110

  11. 01010 – 10101

  12. 01011 – 10100

  13. 01100 – 10011

  14. 01101 – 10010

  15. 01110 – 10001

  16. 01111 – 10000

Láthatjuk, hogy 16 sorban 2 oszlopunk keletkezett 32 lehetséges skálavariációval. Ebből 1 haszontalan (11111), a többi használható vagy kezdő vagy haladó szinten. Ez csak a 7 alapskálára már 7 x 31 = 217 gyakorlási lehetőség. Hallgassuk meg például az alap 00000 skálavariációt:

 

 

Újabb lépésként most ne egy, hanem 2 triolát vegyünk és tegyük egymás mellé (szextola-sorozat - 000000)!

 

Igen tudom, hogy nehéz, de legalább próbáljuk meg...

 

Igen tudom, hogy nehéz, de legalább próbáljuk meg...

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk - Szextola - ciklus

 

 

...és variáljuk ezt a 6 hangot 2 hangmagasságban! A variációs összmennyiség ekkor 26 = 64.

  1. 000000 – 111111

  2. 000001 – 111110

  3. 000010 – 111101

  4. 000011 – 111100

  5. 000100 – 111011

  6. 000101 – 111010

  7. 000110 – 111001

  8. 000111 – 111000

  9. 001000 – 110111

  10. 001001 – 110110

  11. 001010 – 110101

  12. 001011 – 110100

  13. 001100 – 110011

  14. 001101 – 110010

  15. 001110 – 110001

  16. 001111 – 110000

  17. 010000 – 101111

  18. 010001 – 101110

  19. 010010 – 101101

  20. 010011 – 101100

  21. 010100 – 101011

  22. 010101 – 101010

  23. 010110 – 101001

  24. 010111 – 101000

  25. 011000 – 100111

  26. 011001 – 100110

  27. 011010 – 100101

  28. 011011 – 100100

  29. 011100 – 100011

  30. 011101 – 100010

  31. 011110 – 100001

  32. 011111 – 100000

Láthatjuk, hogy 32 sorban 2 oszlopunk keletkezett 64 lehetséges skálavariációval. Ebből 1 haszontalan (111111), a többi használható vagy kezdő vagy haladó szinten. Ez 7 alapskálára számolva 7 x 63 = 441 gyakorlási lehetőség.

 

Most fordítsuk meg vizsgálataink irányát!

Eddig azt tanulmányoztuk, hogy miként lehet hatással a matematika a szólótechnikára, most nézzük meg az ellenkezőjét: a szólótechnika hatását a matematikára! Például Malmsteen mesternek van egy jellemző szólótechnikai képlete (ciklusa), amit viszonylag gyakran használ fel szólóiban:

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Skálavariációk

0120

 

A képlet elhangzik például a Marching Out - I am a Viking főriffjében (4. ütem):

 

Malmsteen - Marching Out - I am a Viking

 

 

 

Ez hasonló a fenti quattro-sorozathoz, de már 3 hangmagasságban variálódik. Ez elméletileg 34 = 81 skálavariációt sejtet, ám az eredmény becsapós, mert ebbe belefoglaltatik az egész quattro-sorozat (0 és 1), sőt néhány további ki is hullik, például 1111 és 2222. De a skálavariáció képletét nem nehéz továbbgondolni. Vessünk egy gyors, nem sorrendszerű pillantást a ciklus környezetére:

  • 0121

  • 0122

  • 0210

  • stb.

Mindannyian jól hangzó és a gyakorlás során hasznos (haladó szintű) zenei képletek.

 

Végezzünk egy gyors összeadást a modellezett (használható) képletek mennyiségéről!

  • Dupla-sorozat: 3

  • Tripla-sorozat: 7

  • Quattro-sorozat: 15

  • Kvintola-sorozat: 31

  • Szextola-sorozat: 63

  • Összesen: 87 skálavariáció, ez tehát a 7 alapskálára számolva 7 x 87 = 609 gyakorlási lehetőség..

Észrevettük-e, hogy ha a fenti részösszegekből nem vonjuk le az egyetlen nem használható skálavariációt, amelyek egyébiránt mindig így néznek ki:

  • 11

  • 111

  • 1111

  • 11111

  • 111111

...akkor a kettő hatványait kapjuk, mert...

  • 22 = 4

  • 23 = 8

  • 24 = 16

  • 25 = 32

  • 26 = 64

Ebben a pillanatban már meg tudjuk állapítani azt is, hogy a 2 hangmagasságon variált (7 hangú) szeptola összes lehetséges variációja 27 = 128, illetve 2 egymás mellé tett quattro, (tehát 8 hangú) ciklusé  28 = 256!

 

Mire jó mindez?

 

Milyen gyakorlati haszna van a fenti elvont matematikának?

Albert Einstein 1905-ben publikálta speciális relativitás-elméletét, amelyben többek között igazolta, hogy az idő függ a gravitációtól (is). A felfedezés pillanatában ennek nem volt semmi gyakorlati jelentősége, nem számítva bizonyos olyan fennálló fizikai anomáliák magyarázatát, amelyek nem illettek a klasszikus newtoni világképbe. A GPS-rendszer korának kellett eljönnie ahhoz, hogy az idődilatáció képlete kézzelfogható találmánnyá váljék, mert a GPS nem működne megbízhatóan, ha a földi műszer és a világűrben keringő műhold ideje közti különbség nem volna pontosan kiszámítva.

 

GPS-rendszer

Forrás: www.sg.hu

 

A skálavariációk absztrakt rendszere is ugyanebben az előrerohant cipőben jár...

 

A skálavariációk absztrakt rendszere is ugyanebben az előrerohant cipőben jár...

 

A jelen pillanatban a logikus alapokon, az irdatlan mennyiségű, rendszerezett skálavariációkon és persze a gyors tanítványi fejlődésen kívül nincs közvetlen haszna, de sejtésem szerint még több lesz...

 

(2010-es megjegyzés: ennek a 2008-ban keletkezett fejezetnek természetesen meglett az óriási szakmai haszna, hiszen az időközben kifejlesztett OSIRE működése már ezeken a matematikai alapelveken nyugszik.)

 

Én most az elmúlt 3-4 órában, nem is igazán nagy szellemi befektetéssel felvázoltam 609 darab potenciális gyakorlási lehetőséget, gyakorlatilag a tanítvány első 5-6, alapozó hónapját. (Itt jegyzem meg, hogy a kiszámított skálavariációk közül néhány haladó ujjrendű, ám ennek magyarázatát a Skálavariációk II. fejezetben teszem meg.) A kezdő tanítványnak mindegy mit tanul, csak az ne legyen technikai zsákutca és mindig képes legyen otthon továbbgondolni. Ennek a két feltételnek ez a skálavariáció-tömeg tökéletesen eleget tesz, sőt még többnek is...

Bár az alap matematika, mégsem kell így tanítani. Egyetlen kezdő tanítványom sem ismeri a fenti elmélkedést, helyette csak a konkrét skálavariációkat, sőt, ami még szintén fontos szempont, hogy nekem sem kell sokat magyaráznom. Azt viszont érzik, hogy logika húzódik meg mögöttük és az okosabbja ezt később ki is használja. További érvem, hogy ezen skálavariáció-tömeg magyarázatához, leolvasásához és folyamatos számonkéréséhez haladó szinten nem kell egy hangot sem lejegyeznem sem kottában, sem tabulatúrában.

 

Joggal érheti vád a rendszert, hogy túlságosan elvont. Nos, vessünk egy gyors pillantást a Vivaldi - Négy Évszak című mesterművének egyik szólórészletére:

 

Vivaldi - Négy Évszak című mesterművének egyik szólórészlete

 

 

Nem számítva a szimpla harmonikus G-moll skálafutamokat, ugye látjuk-e benne a 2 db skálavariációt, nem is oly jelentéktelen pozíciókban:

  • az egyik a 2. dupla skálafordulás után: 10 a 1.-2. ütemben,

  • a másik a 6-inverz quattro szintén skálafordulás után: 0101 az 5.-6. ütemben.

A rendszer tehát képes a zene részleges modellezésére, sőt minél kidolgozottabb, annál jobban lefedi azt, annál jobban közelít az eredeti zenéhez. Persze elérni sohasem fogja, hiszen a zene nem a skálavariációk (és a kapcsolódó) együttes tömege.