Mi is a zene? - IIId.

A felharmonikus-konszonancia

 

A zenei hangnak 2 fontos tulajdonsága már az előző fejezetekben megállapítást nyert:

  1. az egyik a hangerő,

  2. a másik a hangmagasság.

A következő fontos attribútum a hangszín (és még van egy: a dinamika). A kérdés egyszerű, ám sokan mégsem képesek rá válaszolni: ha 2 hangszer ugyanazt a zenei hangot adja ki magából, akkor ez azonos hangmagasságot jelent, de miért különböző a 2 hangforrás hangszíne?

 

A válasz meglepő: egy természetes zenei hang megszólalásakor nemcsak az alaphang, hanem annak úgynevezett felharmonikusai is megszólalnak.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Fontos!

A felharmonikusok az alaphang egész számú többszörösei.

 

Egy természetes zenei hang tehát sohasem színuszgörbe, hanem egy nagyon bonyolult görbekomplexum. Mivel az alaphang egész számú többszöröseiről van szó, előbb-utóbb nemcsak az alaphang oktávjai, hanem más hangok is meg fognak szólalni, igaz, hangmagasságban felfelé haladva egyre gyengébben.

A hangszín tehát attól alakul ki, hogy a hang milyen arányban tartalmazza a felharmonikusokat. Például a rézfúvósoknak harsány, éles hangjuk van, mert a réz erőteljesen kiemeli a felhangokat, ezzel ellentétben a fafúvósok hangja mindig lágy és tompa, mert a fa nagyobbrészt elnyeli. Így lesz minden egyes zenei hangforrásnak egy csakis önmagára jellemző hangszíne, tónusa, egyfajta zenei ujjlenyomata.

Most nézzük meg ezt táblázat-formátumban!

 

Az előző részben ismertetett összehasonlító táblázatból...

 

Temperált és tiszta hangközű összehasonlító táblázat

 

...pontosabban annak fő referenciahangjából (440 Hz - normál zenei A hang) kiszámoltunk egy alsó regiszterű (alsó hangtartományban lévő) C hangot, amely így 66 Hz lett. Ilyen tiszta C hang a temperált hangrendszerben nincs (ebben a pozícióban a temperált C hang értéke 65,4063 Hz); mi azért vettük ilyen formában, hogy a tiszta hangközarányokat figyelembe véve meg tudjuk állapítani a felharmonikusok és egy tiszta hangolású zenei rendszer frekvenciáinak esetleges egyezését.

Az alábbi táblázat tehát megmutatja a tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciáját és a C hanghoz viszonyított hangközarányát. A sötétbarna érték a tökéletes frekvenciaegyezést, a világosbarna csak közelítő egyezést jelent.

 

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya

 

Most pedig oktávokban szétbontva:

 

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 1.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 2.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 3.

Tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciája és a C hanghoz viszonyított hangközaránya - 4.

 

Ugyanezt az elvet foglalta összes Kertész Sándor villamosmérnök is...

 

Kertész Sándor

 

...egy másfajta táblázatban:

 

Kertész Sándor összehasonlító táblázata

 

Sándor nem konkrét frekvenciákban, hanem az aránypárokból következő szorzószámokkal operált egészen az alaphang 16. felharmonikusáig, így azokkal bármilyen felharmonikus egyezés leellenőrizhető. Valójában a hangköznevek sem tükrözik pontosan az eredeti elgondolást, ennél sokkal fontosabb a skálán belüli pozíció, ezért én utólag a hangköznevek alatt 1-től 12-ig számoztam a skálapozíciót (mivel a rendszeren belül 12 félhangunk van).

 

Vegyünk erre egy példát!

Legyen a kiindulópont a normál zenei A hang, azaz 440hz, ezt a prím oszlop 1. sorába illesztettük, így ezt kapjuk: 440 Hz. Ha ennek vesszük a kvintjét (E), akkor még mindig az 1. sorban, de már a kvint oszlop szorzószámával kell számolnunk, ez 1,5000, tehát 440 x 1,5 = 660 Hz. Ez tehát az E hang frekvenciája. Most a kvint oszlopban vegyük az E hang 2. felharmonikusát: 660 x 2 = 1320 Hz. Ez az érték megegyezik az 1. oszlopban jelölt 3. felharmonikus értékkel, mert 440 x 3 = 1320. A 440 Hz 3. felharmonikusa tehát megegyezik kvintjének 2. felharmonikusával.

 

Észrevehetjük, hogy a táblázat alapelve mennyire közel áll a fent ismertetett Helmholtz-féle hangzásrokonság-elmélethez; tulajdonképpen ezen táblázat az elmélet matematikai bizonyítása, ám belőle más következtetéseket is levonhatunk.

A színek minél közelebb vannak az 1. sorhoz, annál konszonánsabb a hangköz. Ez viszont a Pithagorasz-féle proporció-elméletet is bizonyítja...

 

S most itt az idő, hogy játsszunk egy kicsit!

Ez az elmés játék nem jöhetett volna létre, ha nincs Derzsi Zoltán volt tanítványom (aki azóta már Angliában sikeres, 2 diplomás mérnökké vált)...

 

Derzsi Zoltán

 

...aki sok egyéb elfoglaltsága mellett lelkes rádióamatőr, így fel tudta hívni figyelmemet egy igen sokoldalú (shareware) rádióamatőr programra, amelyben található egy spektrográf opció is. A program neve MixW és ingyenes próbaverziója letölthető a www.mixw.net címről (2008).

 

A spektrográf képes egy hangtartomány teljes frekvencia-analízisére, ebben a minőségében tehát megmutatja a keletkező zenei hangok felharmonikusait is.

 

(Derzsi Zoli meghatározása szerint: a spektrográf és a spektrumanalizátor között elvi felépítésében nincs különbség, azonban igen fontos megjegyezni, hogy míg az analizátor az amplitúdót mutatja a frekvencia függvényében, addig a spektrográf a spektrumot mutatja az idő függvényében, a spektrum egyes részein az amplitúdót pedig színváltozással jelzi. Ez egy szükségmegoldás, hiszen háromdimenziós megjelenítőink nincsenek, így valahogy meg kellett oldani a problémát. Az általa készített képeket pedig spektrogramnak nevezzük.)

 

Ismerkedjünk meg ezzel a programopcióval!

 

Fütty spektruma

 

A képen egy vizualizált frekvenciatartományt láthatunk 0 Hz-től nagyjából 9500 Hz-ig. Ezt mutatja a felső fekete sáv, amely tehát frekvenciákat mutató sáv. A kép színei annál sötétebbek, minél kisebb hangerejű hangról beszélhetünk, a nagyon erős hangok pirossal rajzolódnak ki, az átlagosak zölddel, míg a kék színnel jelöltek már csak azonosíthatatlan zörejek. A kép közepén egy UFO-szerű zöld fej: ezt röviden én füttyentettem. A kép jobb oldalán láthatjuk, hogy 9000 Hz felett a kép kezd átmenni koromfeketébe: nos, ez egyértelműen a szuperolcsó, 500 forintos HAMA mikrofonom frekvenciaátviteli határa.

 

Pénzes-féle Basszusgitáriskola - Fontos!

A spektrum nem statikus, hanem folyamatosan mozog fentről lefelé, az időtengely tehát a függőleges, míg a frekvenciatengely a vízszintes, a hangerő (amplitúdó) pedig a színek.

 

Ezzel a módszerrel azt fogjuk megvizsgálni, hogy a különböző, sokszor zeneileg is értelmezhető hangok hangszínei miként rajzolódnak ki 0 Hz-től 9500 Hz frekvenciatartományban.

De álljunk csak meg egy pillanatra! Mit is szeretnénk tenni: veszteséges tömörítési eljárással kódolt zenéket (mert az mp3 ilyen) kívánunk megszólaltatni egy nem túl jó minőségű, szélessávú erősítőn keresztül úgy, hogy közben mindezt a szuperolcsó HAMA mikrofon közvetíti a számítógép felé?

Mindez abszolút amatőr megvalósításnak tűnik és valóban az. Ugyanakkor Derzsi Zoli is jelezte, hogy számára gyanús a HAMA mikrofon 10kHz-es frekvenciaátviteli határa, szerinte ez messze alatta van. Ebben az esetben viszont programozási hibáról van szó. Mindenesetre a programot ismert frekvenciákkal tesztelve nekem korrekt eredmények jöttek ki. Kérem a Tisztelt Olvasót, hogy mindezt számolja bele az alábbiakba (azaz ne vegye túl komolyan az egészet)...

 

Először nézzük meg az ominózus, sokat vitatott asztalra csapást:

 

Asztalra csapás spektruma

 

A spektrumban kiértékelhető nincs; a hangerőtől gyakorlatilag minden kiakadt, még a szomszéd is. Annál érdekesebb a következő spektrum, amelyen lassan azt mondom ki, hogy "Pénzes-féle Gitáriskola":

 

"Pénzes-féle Gitáriskola" spektruma

 

Az alapfrekvencia néhány száz Hz környékén van, ám folyamatosan felharmonikus koszok is felfedezhetők. Az emberi beszéd felharmonikusban eléggé szegényes a zenei hangokhoz képest. Ám dúdoljunk csak egy rövid ideig azonos hangmagasságon!

 

Dúdolás spektruma

 

Hoppá! A dúdolás zöldes alapfrekvenciája után jól behatárolható és szabályos felharmonikusok jelennek meg!

A következő képen a "Tavaszi szél" című népdal első sorát éneklem:

 

"Tavaszi szél" című népdal spektruma

 

A dallam 500 Hz alatt mozog, a felharmonikusok kissé elmosódottak, de karakteresen jelentkeznek a spektrum bizonyos részeiben.

 

Itt az idő hangszerek tesztelésére!

Először az Ibanez akusztikus gitáromról bejátszott egyetlen A5 húrpendítés (110 Hz)...

 

A5 húrpendítés (110 Hz)

 

...majd ugyanez az E1 húr A hangján (5. fekvés - 440 Hz):

 

Húrpendítés E1 húr A hangján (5. fekvés - 440 Hz)

 

Ennél sokkal karakteresebben jelentkeznek a felharmonikusok Casio szintetizátoromból bejátszva; folyamatos orgonahang 440 Hz-en. Láthatjuk, hogy a legalsó vonal (itt balról az első) a frekvenciasáv szerint tényleg 440 Hz körüli:

 

Folyamatos orgonahang 440 Hz-en

 

Még egyszer ellenőrizzük le a pontosságot 880 Hz-en is:

 

Folyamatos orgonahang 880 Hz-en

 

Ezután egy A-dúr skála Ibanez akusztikus gitárom alsó regiszterében, azaz E6 húr A hangjáról indítva (5. fekvés):

 

A-dúr skála Ibanez akusztikus gitárom alsó regiszterében, azaz E6 húr A hangjáról indítva (5. fekvés)

 

Hoppá, igazi felharmonikus kavalkád! Kezd érdekessé válni a dolog! Most ugyanez az A-dúr skála a felső regiszterben (12. fekvés felett):

 

A-dúr skála a felső regiszterben (12. fekvés felett)

 

Alohe Oe! Ez aztán a tökéletes spektrumrajzolat! Láthatjuk, hogy a felső 3 húr (G3-H2-E1) mennyivel gazdagabb felharmonikusban.

Ezt az A-dúr kísérletet a fenti skálapozíciókban végezzük el elektromos gitáron is (Fender Squier Affinity Fender-pickup, nyaki állásban):

 

A-dúr skála elektromos gitáron - 1.

 

A-dúr skála elektromos gitáron - 2.

 

Az akusztikus és elektromos gitár spektrumát összehasonlítva felfedezhetjük a nyilvánvaló különbséget: a pickup nem képes annyira élethűen felvenni a felharmonikus hangokat. Ezzel egyúttal talán meg is határozhatjuk a minőségi pickup egyik legfontosabb ismérvét: nem vágja le a felharmonikus hangokat, azaz élethű hangkaraktert ad vissza. Ez persze nemcsak kizárólag ezen a momentumon múlik, hanem minden olyan alkatrészen, amely az elektromos gitáron a hangképzésben vagy a hangátvitelben részt vesz (azaz gyakorlatilag mindegyiken). Az állítással persze nem mondtunk nagyot, bár azon érdemes elgondolkodnunk, hogy érdemes-e méregdrága pickupokkal tuningolni gitárunkat, ha csak egy is silány minőségű a hangképzési vagy a hangátviteli alkatrészek között...

 

A következő lépésben arra keressük a választ, hogy más lesz-e nyaki és a húrláb-pickup nyújtotta felharmonikus átvitel? Először a nyaki pickup spektruma, majd a húrláb-pickupé:

 

Nyaki pickup spektruma

 

Húrláb-pickup spektruma

 

Sejtésem beigazolódott: kis mértékben, de a húrláb-pickup élesebb hangzása valóban azt jelenti, hogy felharmonikusokban valamennyivel gazdagabb. Azonban ez az akusztikai különbség szerintem nem a pickup minőségén, hanem húrhoz viszonyított pozícióján múlik.

 

Most Casio szintetizátorom Grand Piano hangját vizsgáljuk meg a már bejáratott A-dúr skálával, először az alsó, majd a felső regiszterben:

 

Casio szintetizátorom Grand Piano hangja A-dúr skálával az alsó regiszterben

 

Casio szintetizátorom Grand Piano hangja A-dúr skálával a felső regiszterben

 

Az igazi érdekesség, hogy a szintetizátor esetében nem természetes, hanem mesterséges úton előállított hangokat teszteltünk.

 

Most pedig jöjjön a többi hangszer!

Kezdjük a zongorával! Részlet Frederic Chopin Cisz-moll keringőjéből ultramodern megjelenítésben (azaz már hallgatni sem kell, csak nézni, ám így is mennyei élvezet!):

 

Frederic Chopin Cisz-moll keringője

 

Orgona - Bach: D-moll toccata és fúga - a híres bevezető téma:

 

Orgona - Bach: D-moll toccata és fúga - a híres bevezető téma

 

Cselló - Camille Saint Saens: A hattyú - zongorakísérettel:

 

Cselló - Camille Saint Saens: A hattyú - zongorakísérettel

 

Hegedű - Massenet: Meditáció a "Thais" című operából - nagyzenekari kísérettel:

 

Hegedű - Massenet: Meditáció a "Thais" című operából - nagyzenekari kísérettel

 

Mandolin - Vivaldi: C-dúr mandolinkoncert - kamaraegyüttessel:

 

Mandolin - Vivaldi: C-dúr mandolinkoncert - kamaraegyüttessel

 

Trombita - Haydn - Esz-dúr trombitaverseny - nagyzenekari kísérettel:

 

Trombita - Haydn - Esz-dúr trombitaverseny - nagyzenekari kísérettel

 

Vonósok és fúvósok - Wagner: Trisztán és Izolda - előjáték (a híres Trisztán-akkord):

 

Vonósok és fúvósok - Wagner: Trisztán és Izolda - előjáték (a híres Trisztán-akkord)

 

Zenekari és vegyes kórus tutti - Mozart: Requiem - Introitus

 

Zenekari és vegyes kórus tutti - Mozart: Requiem - Introitus

 

Zenekari és női kórus tutti (Halleluja...) - Handel: A Messiás

 

Zenekari és női kórus tutti (Halleluja...) - Handel: A Messiás

 

Férfi kar - gregorián:

 

Férfi kar - gregorián

 

Férfi hang zenekarral (Pavarotti hangja) - Schubert: Ave Maria

Látjuk a fodrozódásokat? A művész ott remegteti hangszálait (tremolózik)...

 

Férfi hang zenekarral (Pavarotti hangja) - Schubert: Ave Maria

 

Most nézzünk meg néhány könnyűzenei stílust!

Nu Metal-backing track:

 

Nu Metal-backing track

 

Laid Back - Sunshine Reggae:

 

Laid Back - Sunshine Reggae

 

Malmsteen arpeggio-szóló:

 

Malmsteen arpeggio-szóló

 

Valójában ezek már inkább tűnnek félresikerült tapétáknak, semmint zenei spektrumoknak. Ennek azonban speciális, hangmérnöki oka van. A mai könnyűzenei számokat a stúdióban úgy próbálják keverni, hogy a dal spektruma egyenletes legyen, azaz a dal minden egyes frekvenciakomponense (nagyjából) azonos hangerővel rendelkezzen. Ebben az ideális esetben a dal spektruma tökéletes téglalapot mutatna, nem úgy, mint az alábbi képen, ahol láthatóan alig van basszus-hangerő és a középtartomány is horpadt kissé:

 

Equalizer

 

A tökéletes téglalap-spektrumot klasszikus hangmérnöki eszközökkel valójában elég nehéz elérni, bár lehetséges, hogy azóta erre is megírták a megfelelő algoritmust. (Ez igencsak elképzelhető, elvégre ha a felvett zenei anyagot digitalizáljuk -amilyen módon ma már a legtöbb stúdió dolgozik-, akkor innentől ez a feladat pusztán algoritmus kérdése. Igazam van vagy tévedek, kedves hangmérnök bácsik? Legyenek szívesek írják meg nekem!)

 

Amit tehát a fenti könnyűzenei tapétákon láthatunk, az a dalok mesterségesen, azaz keverési utómunkálatok során kiegyenlített frekvenciaspektruma, illetve még pontosabban: annak csak "árnyékvetületei", hiszen a hangmérnökök valós zenei frekvenciákkal, nem pedig azok felharmonikusaival dolgoznak. Ráadásként a masszív ritmusszekció sokféle, magas frekvenciájú ütőhangszere (például a cinek) a tapétát még jobban és még egyenletesebben "meg is vonalazzák".

 

Derzsi Zoli az alábbi levéllel reagált a fenti "hangmérnöki" állításaimra:

"Ez így nem teljesen állja meg a helyét. Az emberi fül frekvenciaérzékelése nem lineáris, a kétszeres frekvenciaviszonyt nem kétszeres hangmagasságnak (azaz oktávnak) hallja. Ezt Te magad is láthatod, ha egy skálán lépkedsz felfelé: növekedni fognak az egyes hangok közötti távolságok (frekvenciában), pedig úgy hallod, hogy az az éppen aktuális skálának megfelelő hangköz. Az ember (és nagy valószínűséggel minden élőlény) hangmagasság-érzékelése a frekvencia függvényében nem lineáris. Sőt, az egész spektrum (az infrahangtól a kozmikus sugárzásig) sem lineáris. A MixW programja viszont lineárisan mutatja a spektrumot, aminek főként rádióamatőr okai vannak: SSB (USB) üzemmódban a rádió hangja van bevezetve a számítógép hangbemenetébe, tehát a berendezés mindenkori vivőfrekvenciájához képest mutatja a spektrumot: 110 MHz +50 Hz, +1 kHz, stb. Be lehet úgy is állítani, hogy a program logaritmikusan mutassa a spektrumot, de a jelen pillanatban az alacsony frekvenciáknál lévő kis felbontás miatt ez csak rontana a helyzeten. Erről tehet a hangkártya, hiszen már a digitalizálásnál is veszteségesen dolgozik és a CPU is véges számítástechnikai kapacitása miatt.
Az emberi fül felépítéséből következik, hogy a hangok magasságát sem egyenletes hangerőként érzékeljük: ezért kell egy 50W-os hangrendszerhez 150 W-nyi mélysugárzó és csupán 5-6W-nyi magas. (Az arányok kissé túlzottak, de itt most az elvet hangsúlyozom.) A hangmérnök munkája tehát annyi, hogy a felvételi rendszer frekvenciamenetét igazítsa az emberi fülhöz, hogy aztán jelalakhűen (Hi-Fi, High-End, Audiofil, professzionális) visszaadó rendszeren hallgathassuk meg az adott zenedarabot. Nem is olyan egyszerű dolog ez...

Tovább bonyolítva a dolgot: az ember hallásának frekvenciamenete függ a hangerőtől is. Emlékezetem szerint, ha halkan szól a zene, kevesebb mélyhangot hallunk, ha azonban hangosítjuk, kevesebb középhangot (és közben több mélyhangot) érzékelünk, amely érzékelés ronthatja a hangképet, ezért kellemes például a komolyzenei darabokat nagyobb hangerőn hallgatni. A jobb minőségű hangrendszerek (például a régi Videoton RA63xxS hifik is) rendelkeznek fiziológiai hangerőszabályzással, amivel ezt kompenzálják.
Tehát a hallásküszöb és a fájdalomküszöb frekvenciánként változik, ráadásul nem egyenlő mértékben. Valójában ezért szólnak rosszabbul a koncert-, mint a stúdiófelvételek, holott ugyanazt a technikát használják. Ezért más élmény 10W-on, és 1000W-on gitározni, hiszen teljesen máshogy halljuk. Ez utóbbit saját felvételek készítésénél én is tapasztalom és csendesszoba híján eléggé megnehezíti a feladatomat. És még szót sem ejtettem az irányérzékelésről..."

 

A válaszom:

"Igen, ez mind igaz, ám én egy szót sem ejtettem az emberi hallástartomány frekvencia-anomáliáiról. Én csupán azt állítom, hogy a zenének hangmérnöki szempontból igenis létezik-létezhet egy olyan idealizált spektruma, amely nevezetesen téglalap alakú. Mindenképpen idealizált ez, mert értekezésedből egyértelműen kiderült: az emberi hallás tökéletlenségei miatt ideális megoldás nem lehetséges."

 

A fenti vizsgálódás utolsó gondolataként jegyzem meg, hogy egy hang felharmonikus dúsultsága függ az alaphang hangerejétől is. Egy nagyobb hangerejű hangnak több és jobban mérhető felharmonikusa van.

 

Ha az alaphangból következő, járulékos frekvenciákat tovább elemezzük, akkor további, még érdekesebb felfedezésekre juthatunk.

Először is, egy zenei hang megszólalásakor a fül belső szerkezete az alaphanghoz egy oktávot ad hozzá (Kerényi Miklós György - Az éneklés  művészete és pedagógiája - 31. oldal). Ez több mint döbbenetes, elvégre itt már nem külső fizikai-akusztikai, hanem belső, anatómiai jelenségről van szó. Ennél azonban létezik még egy elképesztőbb jelenség: ez olyan hangközök felcsendülésekor szokott létrejönni, ahol a 2 hang hangmagasságban nincs nagyon távol egymástól. Ekkor lép fel az úgynevezett hanglebegés, amely során nemcsak maga a hangköz, hanem az alaphangok frekvenciájának összege, sőt különbsége is megszólal.

 

Például egy 200 és 300 Hz-es jel egyidejű felhangzásakor nagyon halkan, de összeghangként meg fog jelenni egy 500 Hz frekvenciájú jel (200 + 300 = 500) és különbségi hangként egy 100 Hz-es jel is (mert 300 - 200 = 100). Az igazi probléma mindig az összeghanggal van, mert az általában disszonáns, míg a különbségi hang legtöbbször konszonáns.

 

Nagyon sokáig tagadták a különbségi és összeghangok puszta létezését, mert sok zenész és zenetudós úgy vélte, hogy azok csupán a zene során fellépő pszichikai délibábok. Később rezonátorok segítségével -olyan eszközökkel, amelyek egy adott frekvenciára hangolva felerősítik a kívánt hangot-, sikerült bebizonyítani észleléstől független, fizikai létezésüket. A különbségi hangokra először Sorge német orgonista hívta fel a figyelmet 1745-ben, de tőle függetlenül a híres hegedűs Tartini is észlelte a jelenséget. Az összeghangokat Helmholtz fedezte fel 1863-ban.

 

Vajon lehetséges-e valamilyen módon hasznosítani ezt a páratlan akusztikai jelenséget?

Igen, lehetséges, például az orgonasípok építésénél. Ezek a sípok a legalsó hangtartományban már olyan hosszúak, hogy egyszerűen nem éri meg az elkészítésük. Helyette 2 rövidebb, az alaphang 2. vagy 3. felharmonikusát generáló sípot használnak fel és a kettő egyidejű megszólaltatásával, különbségi hangként hozzák létre a kívánt alaphangot.

 

A magam részéről sikertelenül próbáltam ezeket a járulékos hangokat megjeleníteni a MixW spektrográfján keresztül. Véleményem szerint ehhez túl gyöngék voltak, az észlelő eszközök pedig érzéketlenek; kimutatásuk minimum rezonátorok közbeiktatásával lett volna lehetséges.

 

Kesztler Lőrinc kitűnő zenepedagógus egyik könyvében azt írta (1957-ben), hogy a többi hangtulajdonsággal ellentétben a hangszín nem mérhető tényező. Ez az állítás manapság már nem nagyon állja meg a helyét, mert élt egyszer Franciaországban egy Joseph Fourier nevű polihisztor (1768-1830), aki megfogalmazta: minden periodikus mozgás előállítható szinuszos jelek összegeként (Fourier-sor). Eme mértani sorozat alapján következtethetünk a felharmonikusokból az alaphangra és fordítva is. Ez a matematikai lehetőség a mérhetőség mellett érvel. Abban sem vagyok biztos, hogy 2009-ben nem létezik olyan algoritmus vagy tudományos műszer, amely ne volna képes egy adott hangforrás teljes hangszín-spektrumának feltérképezésére...

 

Az alábbi, a Fourier-sort tudományos szinten magyarázó értekezés PDF-formátumban dr. Pápay Zsolt munkája, a publikáció a szerző írásos engedélyével történt.

 

Letöltés