Skálavariációk I.
A skálavariációk matematikája
A skálavariációk az alapskálák (tágabb értelemben bármilyen skála) ritmikai, egyúttal dallamvariációit jelentik és az OSIRE nevű, saját gyártmányú skálarendszerező és variációs programmal együtt meg fogják adni a mesterszintű gitárjátékhoz szükséges tudás 70-80 százalékát. A Pénzes-féle módszertanból logikusan következik, hogy előbb-utóbb (technikailag) bármit képesek leszünk lejátszani, illetve ha ez nem sikerül, akkor nem lesz felróható a módszertan hibájának.
Én minden elém beülő tanítványnak elmondom a következőt:
"Gitároktatói véleményem szerint a skálavariációk a leghasznosabb zenei objektumok, ezen meggyőződésemen nem tudok és nem kívánok változtatni. Én nem ismerlek téged, ennek ellenére a szavamat adom arra, hogy ha végigcsinálod azt, amit feladok, akkor előbb-utóbb bármit lejátszol és nem maradnak sötét, lefedetlen zeneelméleti foltok a gitáron. Szerintem ez a kettő a legfontosabb, a többi részletkérdés. A skálavariációknak egyetlen hátránya ismert: rettentő unalmasak. Tehát elsősorban türelem és elszántság kell. Ha ezzel Te rendelkezel, akkor nyertél, ha nem, akkor hosszabb távon veszítettél, de lehet, hogy másban is..."
Nos, az eskü (és az őszinteség!) eléggé megfontolandó dolgok, ha nem ismerjük a másik felet, jelen esetben a tanítvány személyiségét. Ennek ellenére én felvállalom, mert gitároktatói "szent meggyőződéseim" egyike azon felismerés, hogy a skálavariációk megadják az áhított szólótechnikai tudás zömét. Ebből nem tudok engedni, mert látom pontosan az ellenkezőjét is: nevezetesen a skálavariációk hiányának következményeit. Ebben az esetben ugyanis lényegében nincs sem szólótechnikai, sem zeneelméleti fejlődés vagy csak nagyon hézagosan, vagy ami a legrosszabb: az hibákkal lesz teli.
A kezdetekkor, a skálavariációk módszertanának megírásakor (2004-2005) a képletek tisztán zeneiek voltak. Ez elég volt egy jó darabig, ám rendszerezésüknél már érezhetővé vált, hogy nincs bennük belső, logikai rendszer. Ehhez jött még egy fontos, alapjában véve matematikai felismerés: mi volna, ha egy képletből kihoznánk az összes lehetséges variációs mennyiséget? De ne szaladjunk annyira előre, előtte gondosan olvassuk el az alábbi rávezetést...
Mi lehet a legegyszerűbb skálavariáció? Pengessünk a skálában minden hangot kétszer! Ez tehát az általam "dupla" névvel illetett képlet. Emlékeztetőül a már kigyakorolt F-dúr tükörkép:
Érdemes ezt pusztán kényelmi szempontok miatt G-dúrba transzponálni, azaz áthelyezni.
Ekkor a skálaszerkezet értelemszerűen nem változik meg (mert a gitár, éppúgy, mint a zongora, temperált hangszer). Vegyük észre, hogy ezt a transzponálást az alapskálák előregyártott sablonjaiból adódóan rendkívül könnyen és kényelmesen tehetjük meg, ellentétben a zongorával, ahol bizony sokszor már más ujjrendet (és macerás fekete billentyűket) kell használnunk.
A fenti G-dúr tükörkép ötvonalas kottában...
...és az OSIRE nevű skálarendszerező és variációs szoftverrel lejátszva (skálavariációs száma 0):
Tehát pengessünk minden egyes skálahangot kétszer, a hangokat egymással összekötve, azaz legato.
Alapozáskor nem a sebesség a lényeg, hanem a kidolgozottság!
Ügyeljünk a folyamatos, húrváltástól független fel-lepengetésre!
Egyébiránt a legato többféle értelemben is használatos. Egyfelől jelent egy sajátos, már haladószintű pengetési technikát, másfelől általánosabban nézve azt jelzi, hogy a hangokat szorosan egymás után szólaltassuk meg, azaz "amikor végződik az egyik, akkor kezdődik a másik". Ez általában probléma szokott lenni a kezdő tanítványoknál. (Erről részletesen írok a SZTEV XIV. - Néhány gondolat a legato-technikáról című fejezetben.)
Most nézzük meg a dupla skálavariációt kottába illesztve:
Az első 16. G hang a ritmikába való belépést segíti, hiszen a fenti kottát a Finale Notepad, ingyenes kottaszerkesztő program képes lejátszani; a kotta a programból lett kimásolva. Egyúttal azt is észrevehetjük, hogy a kotta semmit nem mond nekünk a skála, vele a skálavariáció gitárcentrikus lejátszásáról. Ezt bizony nekünk kell kitalálni, ami egy kezdő tanítványnál egyenlő a lehetetlen kéréssel. Ezért lényeges a fenti tükörkép, hiszen az alapösvény éppen ez:
Van tehát már 1 db skálavariációnk. Mivel ezt mind a 7 alapskálában képesek vagyunk gyakorolni, hirtelen 1 x 7 = 7 gyakorlási lehetőségünk adódott.
Vegyük észre, hogy a skálavariáció voltaképpen egy jellemző dallamképlet (egyfajta tömörítési algoritmus), amely végigvonul egy adott, voltaképpen bármilyen skálán.
Ebből következően nem is kell lekottázni az egészet, módszertanilag elég az önmagára jellemző képletet megjeleníteni. Ezt neveztem el 1 ciklusnak:
Abban a pillanatban, hogy már nem hosszú kottában, hanem ciklusokban gondolkodunk, többféle felismerésre juthatunk:
-
a dallamképletek (ciklusok) vizuálisan átláthatókká váltak és ezáltal jelentős mértékben könnyebbé vált katalogizálásuk, rendszerezésük,
-
mivel rövid képletekkel dolgozunk együtt, könnyebb őket továbbgondolni, sőt bizonyos matematikai absztrakcióknak is alá lehet vetni.
A dupla skálavariáció voltaképpen 2 hang 1 hangmagasságon, ezért továbbvariálása nem lehetséges. A következő lépés csakis a 2 hang 2 hangmagasságon történő variációja lehet. Először vázoljuk fel őket matematikailag...
-
00
-
01
-
10
-
11
...majd tükörképszerű ábrázolásban:
A lehetséges variációs összmennyiség kombinatorikai képlet, annak ismétléses variáció-sorozata. Általános megoldása:
Mivel 2 hangot 2 hangmagasságban variáltunk úgy, hogy a hangok ismétlődése megengedett volt, a képlet alapján a 22 számítással 4 a végeredmény. Most nézzük meg, hogy miként tudjuk ezen felismeréseket kamatoztatni a Pénzes-féle módszertanban!
-
A fenti, tükörképes 1. variáció (00) valójában az ismertetett dupla skálavariáció. A későbbi felvázolások esetében mindig ez a "0..." képlet lesz a kiindulási alap.
-
A 2. variáció (01) felhasználható és kezdő ujjrendű.
-
A 3. variáció (10) felhasználható, de haladó ujjrendű. Ennek megállapítása részletesen a Skálavariációk II. című fejezetben került kidolgozásra.
-
A 4. variációval (11) nem tudunk mit kezdeni; tulajdonképpen az is dupla, csak a következő hangmagasságról indul. Szólótechnikai szempontból haszontalan és eldobtuk. Ez később általános eljárás lesz.
A fenti egyetlen ötletből lett tehát 3 db skálavariációnk. Ez 3 x 7 = 21 olyan gyakorlási lehetőséget jelent, amit bármikor tovább tudunk gondolni és logikus módszertani egységet alkot. Tud még a Tisztelt Olvasó követni?
Előre a forradalmian új felismerésekig!
Bár lényegtelen kottában ábrázolni, de megmutatom a 2. skálavariációt is (01) G-dúr alapskálában:
Észrevehetjük benne a folyamatosan ismétlődő ciklust...
...amely végigvonul a kiválasztott skálán. Mi lehet a következő lépés? Természetesen 3 hang. A tripla skálavariáció után (000)...
...hamar elérkezünk a 3 hang 2 hangmagasságban való variálásához. A képlet szerint 23 = 8 lehetőségünk van (tripla-sorozat):
-
000 (tripla)
-
001
-
010
-
100
-
011
-
110
-
101
-
111
Ebből a csoportból is lesz egy darab haszontalan képlet (111), de például a 3. a jellegzetes és sokat tanított A-triola (010)...
Mivel a 8 lehetséges variációból 7 használható fel, ezért a meglévő 21-hez 7 x 7 = 49 gyakorlási lehetőség csatlakozott. Ez az alapskálák esetében összesen 70 skálavariációt jelent.
A következő lépés? Természetesen 4 hang.
Pengessünk minden egyes skálahangot négyszer (0000), tehát ez a gyakorlat voltaképpen egyszerű tizenhatodokra épül.
Variáljuk tovább matematikailag (quattro-sorozat). A számolgatást megkönnyítendő a ciklus mellé rögtön odaillesztettem az inverz párját is. Egyúttal a matematikában jártasak észrevehetik, hogy innentől voltaképpen már a 2 hatványaival, azaz kettes számrendszerben számolok. Ez később jelentős mértékben megkönnyíti a variációk kiszámítását, mert hisz nem kell tennem mást, mint kiszámítani a decimális számokat binárisan is, sőt, az így kapott sorozatok (quattro-sorozattól felfelé) egymással matematikailag kompatibilisek maradnak. Az oszlopszámok és bináris számok tehát egyezni fognak, de mivel nekem 1. sorszámmal kellett illetnem a 00..., mint mindenkori kiindulópontot, ezért a belső összefüggést a következő ábra alapján fedezhetjük fel:
-
0000 – 1111
-
0001 – 1110
-
0010 – 1101
-
0011 – 1100
-
0100 – 1011
-
0101 – 1010
-
0110 – 1001
-
0111 – 1000
...mert 24 = 16. Láthatjuk, hogy 8 sorban 2 oszlopunk keletkezett 16 lehetséges skálavariációval. Ebből az 1-inverz variáció (1111) esik ki, a többi felhasználható. A számsorok természetesen könnyen átalakíthatók ciklusokká, utána pedig lejátszható skálavariációkká. Íme például néhány darab a quattro-sorozatból. A számok a fenti matematikai megközelítés sorszámai. Hasonlítsuk őket össze!
5.
5-inverz
7.
7-inverz
Most vegyünk egymás után 5 hangot 2 hangmagasságban (kvintola-sorozat)!
A képlet: 25 = 32.
-
00000 – 11111
-
00001 – 11110
-
00010 – 11101
-
00011 – 11100
-
00100 – 11011
-
00101 – 11010
-
00110 – 11001
-
00111 – 11000
-
01000 – 10111
-
01001 – 10110
-
01010 – 10101
-
01011 – 10100
-
01100 – 10011
-
01101 – 10010
-
01110 – 10001
-
01111 – 10000
Láthatjuk, hogy 16 sorban 2 oszlopunk keletkezett 32 lehetséges skálavariációval. Ebből 1 haszontalan (11111), a többi használható vagy kezdő vagy haladó szinten. Ez csak a 7 alapskálára már 7 x 31 = 217 gyakorlási lehetőség. Hallgassuk meg például az alap 00000 skálavariációt:
Újabb lépésként most ne 1, hanem 2 triolát vegyünk és tegyük egymás mellé (szextola-sorozat)!
Igen tudom, hogy nehéz, de legalább próbáljuk meg...
...és variáljuk ezt a 6 hangot 2 hangmagasságban! A variációs összmennyiség ekkor 26 = 64.
-
000000 – 111111
-
000001 – 111110
-
000010 – 111101
-
000011 – 111100
-
000100 – 111011
-
000101 – 111010
-
000110 – 111001
-
000111 – 111000
-
001000 – 110111
-
001001 – 110110
-
001010 – 110101
-
001011 – 110100
-
001100 – 110011
-
001101 – 110010
-
001110 – 110001
-
001111 – 110000
-
010000 – 101111
-
010001 – 101110
-
010010 – 101101
-
010011 – 101100
-
010100 – 101011
-
010101 – 101010
-
010110 – 101001
-
010111 – 101000
-
011000 – 100111
-
011001 – 100110
-
011010 – 100101
-
011011 – 100100
-
011100 – 100011
-
011101 – 100010
-
011110 – 100001
-
011111 – 100000
Láthatjuk, hogy 32 sorban 2 oszlopunk keletkezett 64 lehetséges skálavariációval. Ebből 1 haszontalan (111111), a többi használható vagy kezdő vagy haladó szinten. Ez 7 alapskálára számolva 7 x 63 = 441 gyakorlási lehetőség.
Most fordítsuk meg vizsgálataink irányát!
Eddig azt tanulmányoztuk, hogy miként lehet hatással a matematika a szólótechnikára, most nézzük meg az ellenkezőjét: a szólótechnika hatását a matematikára! Például Malmsteen mesternek van egy jellemző szólótechnikai képlete (ciklusa), amit viszonylag gyakran használ fel szólóiban:
0120
A képlet elhangzik például a Marching Out - I am a Viking főriffjében (4. ütem):
Ez hasonló a fenti quattro-sorozathoz, de már 3 hangmagasságban variálódik. Ez elméletileg 34 = 81 skálavariációt sejtet, ám az eredmény becsapós, mert ebbe belefoglaltatik az egész quattro-sorozat (0 és 1), sőt néhány további ki is hullik, például 1111 és 2222. De a skálavariáció képletét nem nehéz továbbgondolni. Vessünk egy gyors, nem sorrendszerű pillantást a ciklus környezetére:
-
0121
-
0122
-
0210
-
stb.
Mindannyian jól hangzó és a gyakorlás során hasznos (haladó szintű) zenei képletek.
Végezzünk egy gyors összeadást a modellezett (használható) képletek mennyiségéről!
-
Dupla-sorozat: 3
-
Tripla-sorozat: 7
-
Quattro-sorozat: 15
-
Kvintola-sorozat: 31
-
Szextola-sorozat: 63
-
Összesen: 87 skálavariáció, ez tehát a 7 alapskálára számolva 7 x 87 = 609 gyakorlási lehetőség.
Észrevettük-e, hogy ha a fenti részösszegekből nem vonjuk le az egyetlen nem használható skálavariációt, amelyek egyébiránt mindig így néznek ki:
-
11
-
111
-
1111
-
11111
-
111111
...akkor a kettő hatványait kapjuk, mert...
-
22 = 4
-
23 = 8
-
24 = 16
-
25 = 32
-
26 = 64
Ebben a pillanatban már meg tudjuk állapítani azt is, hogy a 2 hangmagasságon variált (7 hangú) szeptola összes lehetséges variációja 27 = 128, illetve 2 egymás mellé tett quattro, (tehát 8 hangú) ciklusé 28 = 256!
Pénzes László