A nagybőgő V.

Temperált-e a nem temperált bundnélküli nagybőgő?

 

Technikailag nézve az alapprobléma ugyanaz, mint a többi vonós esetében: mivel a bundok virtuálisak, vajon hol lehetnek?

A kérdés tökéletesen meg lett válaszolva a Hegedűről értekező fejezetcsomag "Temperált-e a nem temperált hegedű?" című fejezetében, ezért a szöveget nagybőgőre átírva lényegében idemásolom.

 

Először ismételjük meg egyik, a bundnélküli hangszerekkel kapcsolatos, valójában vitatható állításunkat: a fogólap érintői igazodnak a húrhoz és nem fordítva, mert a hang a húron keletkezik! Ezen állítást igazolja az összes bundnélküli hangszer érintőnélkülisége...

Nos, ezzel a meghatározással valójában a tiszta hangközarányokból és ezen arányok húron való lecsapódásából indultunk ki. Ezek:

  1. félhang (kisszekund) - 16/15

  2. egészhang (szekund) - 9/8

  3. kisterc - 6/5

  4. nagyterc - 5/4

  5. kvart - 4/3

  6. szűkített kvint - 7/5

  7. kvint - 3/2

  8. kisszext - 8/5

  9. nagyszext - 5/3

  10. kisszeptim - 16/9

  11. nagyszeptim - 15/8

  12. oktáv - 2/1

Ez a kezdés voltaképpen helyesnek tűnik, mert ezzel sikerült a nagybőgő csupasz fogólapján a legfontosabb hangpozíciókat, vele egy tiszta hangközarányokon alapuló kromatikus skálát behatárolnunk és mindez további vizsgálatok kiindulópontja lehet. A probléma viszont az, hogy ha zenei rendszerünket ilyen alapelvek szerint építenénk fel, akkor bizonyos helyeken hangolási anomáliák keletkeznének, magyarán nem tudnánk minden hangnemben ugyanolyan zenei minőségben zenélni. Ennek orvoslására lett kitalálva az európai temperált hangrendszer, amelynek egyik fontos jellemzője, hogy a hangközök nem követik a fenti természetes hangközarányokat, hanem az A-oktáv hangközök kivételével mind matematikailag kiszámítottak!

 

A nagybőgősnek elméletileg 2 lehetősége van:

  1. vagy tiszta hangközarányok alapján játszik,

  2. vagy temperált hangközarányok alapján játszik.

Nyilvánvalóan a legkonszonánsabb, azaz a legszebb hangzást a tiszta hangközökön alapuló játék ad, ám a nagybőgőnek alkalmazkodnia KELL a zenei rendszerhez. Ha a tiszta és temperált közti eltérések hallhatóak, akkor a nagybőgőnek mindenképpen a temperált játékot kell követnie. Tehát még egyszer: minden attól függ, hogy az eltérések hallhatók-e. Ennek megítélése egyértelműen szubjektív tényező, bár azért itt sem lehet mellébeszélni, mert létezik matematikai megközelítése is. Ahhoz, hogy ezt az ellentmondásos helyzetet tisztázni tudjuk, matematikai összehasonlításokat kell végeznünk a természetes és a temperált hang-, és hangközértékek között. Ehhez a következő alapelemekre van szükségünk:

A fentiekből már kiszámolhatók a következők:

  1. a tiszta hangközarányokból kiszámított hangpozíció milliméterben,

  2. a temperált hangközarányokból kiszámított hangpozíció milliméterben,

  3. a temperált fekvéshossz,

  4. tiszta és temperált hangpozíciók közti eltérés milliméterben,

  5. 1 centnyi hangérték milliméterben,

  6. tiszta és temperált hangpozíciók közti eltérés centben.

Ezután le kell gyártanunk a felvázolt követelményeknek megfelelő táblázatot:

 

Egyesített húrtáblázat 1000 milliméteres menzurahosszra

 

Értékeljük ki a táblázatot!

A legfontosabb eredmények a milliméteres és centes eltérés 2 oszlopában találhatók. A legnagyobb eltérés szűkített kvintnél (7/5) jelentkezik 17,07 centtel. Ez majdnem ötödrésze a temperált félhangnak, amely akusztikai különbség már garantáltan hallható. Emlékezzünk csak vissza a Temperált hangrendszer című fejezetcsomagban publikált harmonikus felosztás rendszerére: ott is bár tiszta hangközarányokból építettük fel zenei rendszerünket, mégis keletkezett benne egy hangolási göcsört didümoszi komma néven 21,5 cent értékkel.

Észrevehetjük azt is, hogy a nevezetes oktávpozíciók kivételével mindenütt vannak kisebb-nagyobb akusztikai eltérések. Ha ez akusztikailag hallható -már pedig temperált hangszerekkel történő együttes játék esetén ennek meglehetősen nagy a valószínűsége-, akkor a basszusgitárnak nincs más választása, mint alkalmazkodni a többiekhez. Ez főleg a zongorával vagy szintetizátorral, mint a legfontosabb temperált hangszerekkel történő közös játék esetén igaz.

Létezik egy további probléma: amikor egy basszusgitáros behangolja hangszerét, azt kétféleképpen tudja tenni:

A nagybőgő esetében a "fülesmackós" hangolást némi gyakorlattal könnyű megtennünk a húrok homogén kvart hangolása miatt. Ekkor a nagybőgőn 3 helyen keletkeznek tiszta hangközök, pontosan a húrok között. Először a legnagyobb valószínűséggel az A hang, mint üres húr lesz behangolva. Ez a nagybőgőn kereken 55 Hz. Innen lesz a többi húr is behangolva a tiszta kvart frekvenciaaránya alapján (4/3):

E ← A → D → G

41,353 ← 55 → 73,333 → 97,533 Hz

 

A temperált hangértékek azonban:

 

E ← A → D → G

41,203 ← 55 → 73,416 → 97,998 Hz

 

Tiszta hangközű behangolás esetén a G húron már 0,5 Hz körüli lesz az eltérés a temperált hangértékekhez képest. Ez azért elgondolkodtató különbség. A nagybőgősnek azonban mindig lesz lehetősége az esetleges akusztikai különbségeket korrigálni, hiszen hangszere bundnélküli.

A tiszta és temperált közti akusztikai különbség fizikai leképződése nyilvánvalóan a húrhosszal (menzurahosszal) együtt arányosan nő. Míg például a hegedűnél standard,  325 milliméteres menzurahossz esetében a fizikai eltérés a legproblémásabb szűkített kvintnél csak 2,3 mm, addig a nagybőgő esetében (1000 mm-es menzurahossznál) már 7,17 mm! Vegyük azonban észre, hogy az akusztikai eltérés (17,07 cent) értelemszerűen nem változik.

 

Ne lankadjon analitikus figyelmünk, mert meg kell említeni még további 2 problémát: a nagybőgő virtuális érintői nemcsak az alkalmazott zenei rendszerektől függnek, hanem:

  1. a húr anyagától, mert minél szilárdabb, merevebb az, lenyomásakor annál inkább ellenáll az ujjak feszítő nyomásának. Emiatt mire a húr hozzáér a fogólaphoz, már kissé megnő a hangmagassága.

  2. Az 1. pont következménye, hogy minél hosszabb a húr útja a fogólapig (minél magasabban van a húr a fogólap felett, ezt nevezzük fekvésmagasságnak), rugalmasságának függvényében annál magasabb lesz az általa megszólaltatott hang.